Как запретить Android делать снимок экрана, когда мое приложение переходит в фоновый режим?

Попробуйте FLAG_SECURE:

public class FlagSecureTestActivity extends Activity {
  @Override
  public void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
    super.onCreate(savedInstanceState);

    getWindow().setFlags(WindowManager.LayoutParams.FLAG_SECURE,
                         WindowManager.LayoutParams.FLAG_SECURE);

    setContentView(R.layout.main);
  }
}

Это определенно защищает от ручных снимков экрана и автоматических снимков экрана из истории недавних задач ICS. Он также защищает от записи экрана (например, приложения, использующие API-интерфейсы медиапроекции).

ОБНОВЛЕНИЕ: он также защищает от Now On Tap или других помощников на Android 6.0; они не получат доступ к деталям виджетов и контейнеров в вашем пользовательском интерфейсе, если пользователь вызовет помощника.

ОБНОВЛЕНИЕ №2: однако не все действия будут защищены. Любые всплывающие окна Dialog, Spinner, AutoCompleteTextView, переполнение панели действий и т. д. будут небезопасными. Вы можете решить проблему Dialog, вызвав для нее getWindow() и установив FLAG_SECURE. Остальное... становится сложнее. Дополнительную информацию см. в этой записи блога.

Будьте осторожны при использовании WindowManager.LayoutParams.FLAG_SECURE, на некоторых устройствах (проверено на Samsung Galaxy ACE, например, GT-S5830) это приведет к зашифровыванию представления. Похоже на конкретную ошибку Samsung. Я рекомендую следующее:

if(android.os.Build.VERSION.SDK_INT >= android.os.Build.VERSION_CODES.HONEYCOMB) {
    getWindow().setFlags(WindowManager.LayoutParams.FLAG_SECURE, WindowManager.LayoutParams.FLAG_SECURE);
}

Вот как выглядит зашифрованный экран:

Это работает правильно на телефонах Samsung с ICS, поэтому я предполагаю, что проблема связана с устройствами Gingerbread (или старше).

Решение, предоставленное CommonsWare, продолжает действовать и в Lollipop.

Просто примечание: если вы хотите и дальше не видеть моментальные снимки в списке последних для всего приложения, ВСЕ реализованные действия должны указывать в методе onCreate() флаг getWindow().addFlags(WindowManager.LayoutParams.FLAG_SECURE); перед setContentView();.

В противном случае снимок в списке недавних действий покажет первое действие без флага, если пользователь перешел через него.

Вот решение для скрытия содержимого приложения путем закрытия его заставкой, когда приложение переводится в фоновый режим. Это не использует метод FLAG_SECURE, я просто переопределяю методы onPause и onResume экранов и изменяю представление, чтобы показать тот, который охватывает все, что находится сзади.

https://stackoverflow.com/a/52976001/6686912

getWindow().setFlags(WindowManager.LayoutParams.FLAG_SECURE,
            WindowManager.LayoutParams.FLAG_SECURE);

это сработало для меня, это мешает делать скриншот, а также любое встроенное или стороннее приложение для записи с экрана записи.

Это работа для меня после добавления этой строки в onCreate перед setContentView каждого действия.

getWindow().setFlags(WindowManager.LayoutParams.FLAG_SECURE,     
WindowManager.LayoutParams.FLAG_SECURE);
setContentView(R.layout.activity_notification);

В случае, если кто-то ищет решение, в котором приложение должно защищать (наложение экрана), когда приложение является фоновым или поддерживает все запущенные приложения, а приложение в приложении должно позволять делать снимки экрана. Попробуйте ниже: -

@Override
    protected void onResume() {
        super.onResume();
        getWindow().clearFlags(WindowManager.LayoutParams.FLAG_SECURE);
    }

    @Override
    protected void onPause() {
        super.onResume();
        getWindow().setFlags(WindowManager.LayoutParams.FLAG_SECURE, WindowManager.LayoutParams.FLAG_SECURE);
    }