Нахождение рекурсивного отношения

В моем классе мы говорили о модели кроличьей жизни, которая следовала последовательности Фибоначчи. Кролики начинались как пара младенцев и созревали в течение года. Зрелые кролики родят новую пару крольчат. Это привело к тому, что общее количество пар кроликов равнялось последовательности Фибоначчи.

Я также просматривал этот веб-сайт, который мог бы объяснить это лучше, чем я: ССЫЛКА

На веб-сайте, на который я ссылаюсь, они модифицируют модель, чтобы кролики умирали через 2 года, и придумывают новое рекурсивное отношение. Мне было интересно, можно ли найти рекурсивное отношение для этой задачи, выраженное в терминах k, количество лет, в течение которых кролики живут взрослыми (рожая)?

Любые идеи о том, как это сделать?


model recursion fibonacci
person tgai    schedule 23.02.2012    source источник

Ответы (3)


arrow_upward
2
arrow_downward

Я попытаюсь дать вам подсказку, не давая ответа.

теперь у вас есть нормальное соотношение Фибоначчи f(n) = f(n-1)+f(n-2)

но для случая, когда кролики умирают, тоже надо что-то вычесть. Вы должны вычесть количество умерших кроликов.

person Sam I am says Reinstate Monica    schedule 23.02.2012
comment
Я тоже так думал, пока не посмотрел данные. Затем я понял, что вы вычитаете его из последовательности только тогда, когда год наступает через год после вашего стандартного возраста смерти. Когда это вычитается в течение этого года, последовательность продолжается с Fn-1 + Fn-2. Итак, это должно быть Fn = Fn-1 + Fn-2, n <> k+1 или что-то в этом роде. - person Furbeenator; 24.02.2012

arrow_upward
1
arrow_downward

Вот данные для кроликов, живущих 10 лет (обратите внимание на 11 лет, когда младенцы умирают в первый год):

Year    New     Mature  Dead    Total
1       1       0       0       1
2       0       1       0       1
3       1       1       0       2
4       1       2       0       3
5       2       3       0       5
6       3       5       0       8
7       5       8       0       13
8       8       13      0       21
9       13      21      0       34
10      21      34      0       55
11      34      55      1       88
12      55      89      1       143
13      89      144     2       231
14      144     233     3       374
15      233     377     5       605
16      377     610     8       979
17      610     987     13      1584
18      987     1597    21      2563
19      1597    2584    34      4147
20      2584    4181    55      6710
21      4181    6765    89      10857

Как видите, число мертвых кроликов соответствует последовательности Фибоначчи, сдвинутой на 10 лет. Сумма по-прежнему равна Fn = Fn-1 + Fn-2, когда n <> 11 (или n ‹> k+1), единственный раз, когда она не равна Fn = Fn-1 + Fn-2, приходится на 11-й год (k+1), и в этот момент она равна F11 = Fn-1 + Fn-2 - Fn-k. Я не знаю, как формализовать это в одно уравнение.

person Furbeenator    schedule 23.02.2012

arrow_upward
0
arrow_downward

Я возился с этим несколько недель и пришел к следующему для произвольного количества лет, k, что кролики живут:

F(n) = F(n - 1) + F(n - 2) - F(n - (k + 1))

Я только до k = 6, но, кажется, работает, кроме случаев, когда n = k. В этом конкретном случае кажется, что работает, если F (0) = 1. Когда n > k, формула, кажется, работает (хотя, как я уже сказал, для k ‹ = 6 в этот момент).

person rwjones    schedule 19.08.2013