Рассмотрим нелинейную модель наименьших квадратов в R, например, следующего вида):
y ~ theta / ( 1 + exp( -( alpha + beta * x) ) )
(моя реальная проблема имеет несколько переменных, а внешняя функция не логистическая, а немного более сложная; эта проще, но я думаю, что если я смогу это сделать, мой случай должен следовать почти сразу)
Я хотел бы заменить термин «альфа + бета * х» (скажем) на натуральный кубический сплайн.
вот некоторый код для создания примера данных с нелинейной функцией внутри логистики:
set.seed(438572L)
x <- seq(1,10,by=.25)
y <- 8.6/(1+exp( -(-3+x/4.4+sqrt(x*1.1)*(1.-sin(1.+x/2.9))) )) + rnorm(x, s=0.2 )
Без необходимости в логистике вокруг этого, если бы я был в lm, я мог бы легко заменить линейный термин сплайновым; поэтому линейная модель примерно такая:
lm( y ~ x )
затем становится
library("splines")
lm( y ~ ns( x, df = 5 ) )
генерировать подобранные значения просто, а получение прогнозируемых значений с помощью (например) пакета rms кажется достаточно простым.
Действительно, подгонка исходных данных под этот сплайн на основе lm не так уж плоха, но есть причина, по которой мне это нужно внутри логистической функции (или, скорее, эквивалент в моей задаче).
Проблема с nls заключается в том, что мне нужно указать имена для всех параметров (я вполне доволен тем, что называю их, скажем, (b1,..., b5) для одного сплайна (и скажем, c1,..., c6 для другой переменной - Мне нужно будет сделать несколько из них).
Есть ли достаточно аккуратный способ сгенерировать соответствующую формулу для nls, чтобы я мог заменить линейный член внутри нелинейной функции сплайном?
Единственные способы, которыми я могу понять, что это можно сделать, немного неуклюжи и неуклюжи и не могут быть хорошо обобщены без написания целой кучи кода.
(изменить для уточнения) Для этой небольшой задачи я, конечно, могу сделать это вручную - написать выражение для внутреннего произведения каждой переменной в матрице, сгенерированной ns, умножить на вектор параметров. Но тогда я должен снова выписывать все это почленно для каждого сплайна в каждой другой переменной, и снова каждый раз, когда я изменяю df в любом из сплайнов, и снова, если я хочу использовать cs вместо ns. И затем, когда я хочу попытаться сделать какой-то прогноз (/ интерполяцию), мы получаем целый ряд новых проблем, с которыми нужно иметь дело. Мне нужно продолжать делать это снова и снова, и потенциально для значительно большего количества узлов и нескольких переменных, для анализа за анализом - и я задался вопросом, есть ли более аккуратный и простой способ, чем выписывание каждого отдельного термина, без необходимости писать много кода. Я вижу довольно тупой способ сделать это, который потребовал бы немалого количества кода, чтобы все было правильно, но, будучи R, я подозреваю, что есть гораздо более аккуратный способ (или, что более вероятно, 3 или 4 более аккуратных способа), который просто ускользает от меня. Отсюда вопрос.
Я думал, что видел, как кто-то делал что-то подобное в прошлом довольно хорошим способом, но хоть убей, я не могу найти его сейчас; Я много раз пытался найти его.
[Более конкретно, я обычно хотел бы иметь возможность попробовать подогнать любой из нескольких различных сплайнов в каждой переменной — попробовать пару возможностей — чтобы посмотреть, смогу ли я найти простую модель, но все же ту, где подходит подходит для этой цели (шум действительно довольно низок; некоторая погрешность в подгонке подходит для достижения хорошего гладкого результата, но только до определенного момента). Это скорее «найти красивую, интерпретируемую, но адекватную подходящую функцию», чем что-либо, приближающееся к выводу, и интеллектуальный анализ данных на самом деле не является проблемой для этой проблемы.]
В качестве альтернативы, если это было бы намного проще, скажем, в gnm или ASSIST или в одном из других пакетов, это было бы полезным знанием, но тогда не помешали бы некоторые подсказки о том, как действовать с ними над игрушечной проблемой.
