Вычисление позы камеры с матрицей гомографии на основе 4 копланарных точек

Если у вас есть гомография, вы можете рассчитать позу камеры примерно так:

void cameraPoseFromHomography(const Mat& H, Mat& pose)
{
    pose = Mat::eye(3, 4, CV_32FC1);      // 3x4 matrix, the camera pose
    float norm1 = (float)norm(H.col(0));  
    float norm2 = (float)norm(H.col(1));  
    float tnorm = (norm1 + norm2) / 2.0f; // Normalization value

    Mat p1 = H.col(0);       // Pointer to first column of H
    Mat p2 = pose.col(0);    // Pointer to first column of pose (empty)

    cv::normalize(p1, p2);   // Normalize the rotation, and copies the column to pose

    p1 = H.col(1);           // Pointer to second column of H
    p2 = pose.col(1);        // Pointer to second column of pose (empty)

    cv::normalize(p1, p2);   // Normalize the rotation and copies the column to pose

    p1 = pose.col(0);
    p2 = pose.col(1);

    Mat p3 = p1.cross(p2);   // Computes the cross-product of p1 and p2
    Mat c2 = pose.col(2);    // Pointer to third column of pose
    p3.copyTo(c2);       // Third column is the crossproduct of columns one and two

    pose.col(3) = H.col(2) / tnorm;  //vector t [R|t] is the last column of pose
}

Этот метод работает у меня. Удачи.

Ответ, предложенный Jav_Rock, не дает правильного решения для поз камеры в трехмерном пространстве.

Для оценки трехмерного преобразования и вращения, индуцированного гомографией, существует несколько подходов. Одна из них предоставляет закрытые формулы для разложения гомографии, но они очень сложные. Кроме того, решения никогда не бывают уникальными.

К счастью, OpenCV 3 уже реализует эту декомпозицию (разложитьHomographyMat). Учитывая гомографию и правильно масштабированную внутреннюю матрицу, функция предоставляет набор из четырех возможных поворотов и перемещений.

Вычисление [R | T] из матрицы гомографии немного сложнее, чем ответ Jav_Rock.

В OpenCV 3.0 есть метод cv :: decoposeHomographyMat, который возвращает четыре потенциальных решения, одно из которых является правильным. Однако OpenCV не предоставил способ выбрать правильный.

Сейчас я работаю над этим и, возможно, опубликую здесь свои коды в конце этого месяца.

На всякий случай кому-то понадобится портирование на Python функции, написанной @Jav_Rock:

def cameraPoseFromHomography(H):
    H1 = H[:, 0]
    H2 = H[:, 1]
    H3 = np.cross(H1, H2)

    norm1 = np.linalg.norm(H1)
    norm2 = np.linalg.norm(H2)
    tnorm = (norm1 + norm2) / 2.0;

    T = H[:, 2] / tnorm
    return np.mat([H1, H2, H3, T])

Прекрасно работает в моих задачах.

Самолет, который содержит ваш квадрат на изображении, имеет исчезающие агенты полосы движения вашей камеры. Уравнение этой прямой: A x + B y + C = 0.

Нормаль вашего самолета (A, B, C)!

Пусть p00, p01, p10, p11 - координаты точки после применения внутренних параметров камеры в однородной форме, например, p00 = (x00, y00,1)

Линия схода может быть рассчитана как:

• вниз = p00 крест p01;
• слева = p00 крест p10;
• вправо = p01 крест p11;
• вверх = p10 крест p11;
• v1 = левый крест правый;
• v2 = вверх крест вниз;
• vanish_line = v1 крест v2;

Где крест в стандартном векторном кросс-произведении

Вы можете использовать эту функцию. Работает для меня.

def find_pose_from_homography(H, K):
    '''
    function for pose prediction of the camera from the homography matrix, given the intrinsics 
    
    :param H(np.array): size(3x3) homography matrix
    :param K(np.array): size(3x3) intrinsics of camera
    :Return t: size (3 x 1) vector of the translation of the transformation
    :Return R: size (3 x 3) matrix of the rotation of the transformation (orthogonal matrix)
    '''
    
    
    #to disambiguate two rotation marices corresponding to the translation matrices (t and -t), 
    #multiply H by the sign of the z-comp on the t-matrix to enforce the contraint that z-compoment of point
    #in-front must be positive and thus obtain a unique rotational matrix
    H=H*np.sign(H[2,2])

    h1,h2,h3 = H[:,0].reshape(-1,1), H[:,1].reshape(-1,1) , H[:,2].reshape(-1,1)
    
    R_ = np.hstack((h1,h2,np.cross(h1,h2,axis=0))).reshape(3,3)
    
    U, S, V = np.linalg.svd(R_)
    
    R = [email protected]([[1,0,0],
                   [0,1,0],
                    [0,0,np.linalg.det([email protected])]])@V.T
    
    t = (h3/np.linalg.norm(h1)).reshape(-1,1)
    
    return R,t

Вот версия Python, основанная на версии, представленной Дмитрием Волошиным, которая нормализует матрицу вращения и меняет результат на 3x4.

def cameraPoseFromHomography(H):  
    norm1 = np.linalg.norm(H[:, 0])
    norm2 = np.linalg.norm(H[:, 1])
    tnorm = (norm1 + norm2) / 2.0;

    H1 = H[:, 0] / norm1
    H2 = H[:, 1] / norm2
    H3 = np.cross(H1, H2)
    T = H[:, 2] / tnorm

    return np.array([H1, H2, H3, T]).transpose()