вектор не работает в структуре

Вы объявляете начальный размер std::vector в его конструкторе, поэтому один из способов сделать это:

struct element
{
    char ulica[10];
    std::vector<int> dane;
    int wolne;
    int w;
    element *lewy, *prawy, *ojciec;

    element() : dane(3) {}
};

Если вы не включите конструктор, начальный размер вектора будет равен 0. В любом случае, чтобы добавить элемент сзади, просто используйте tmp2->dane.push_back(number); Это добавит значение в number к задней части вектора tmp2->dane, что может привести к изменению объема выделенной памяти для экземпляра вектора.

ОБНОВЛЕНИЕ: на основании комментария ОП о том, что ему нужны три вектора, попробуйте следующее:

struct element
{
    char ulica[10];
    std::vector<std::vector<int> > dane;
    int wolne;
    int w;
    element *lewy, *prawy, *ojciec;

    element() : dane(3) {}
};

Чтобы добавить элементы к векторам, просто используйте tmp2->dane[i].push_back(number), где i — это индекс используемого вектора, а number — это новое число, которое нужно добавить к i^th вектору, что соответствует тому же соглашению, которое вы, кажется, использовать в своем сегменте кода выше.

Обновление 2. Основываясь на приведенной ниже дополнительной информации, я считаю, что требуется перепроектирование вашей структуры данных. Вы смешиваете значения различных компонентов, и, более четко разграничивая функции элемента данных и управления структурой данных AVL, вы сможете более четко различать их. Так что попробуйте это вместо этого. Создайте структуру данных специально для «значительной» части узлов вашего дерева, например:

struct house
{
    int house_number;
    int unique_value0;
    int unique_value1;

    house(int hn, int uv0, int uv2)
        : house_number(hn),
          unique_value0(uv0),
          unique_value1(uv1) {}
};

template <typename VALUE> struct node
{
    std::string key;
    std::vector<VALUE> values;
    int left, right;
    node<VALUE> *leftNode, *rightNode, *parentNode;
};

Отсюда вы создаете корневой узел:

node<house> *root;

Если вы хотите добавить дом к улице, node<house> *s, все, что вам нужно сделать, это

s->values.push_back(house(a, b, c));

Конечно, лучшей альтернативой является использование того, что уже есть в C++. То есть в стандартной библиотеке есть структура под названием std::multimap, которая в значительной степени то, что вы пытаетесь сделать. В этом случае вы можете просто объявить

std::multimap<std::string, house> myMap;

Это, вероятно, не будет использовать балансировку AVL. Скорее всего, это будет красно-черное дерево, но все сделано за вас.

Как вы выделяете элемент структуры? Кажется, что vector<int> dane[3]; был успешно инициализирован, но его внутренний вектор не был инициализирован.

попробуйте добавить метод ctor в struct element?

struct element 
{
    char ulica[10];
    vector<int> dane[3];
    int wolne;
    int w;
    element *lewy, *prawy, *ojciec;

    element()
    {
        dane[0] = vector<int>();
        dane[1] = vector<int>();
        dane[2] = vector<int>();
    }
};