Как запустить и остановить/приостановить setInterval?

Причина, по которой вы видите эту конкретную проблему:

JSFiddle заключает ваш код в функцию, поэтому start() не определяется в глобальной области видимости.

Мораль этой истории: не используйте встроенные привязки событий. Используйте addEventListener/attachEvent.

Другие примечания:

Пожалуйста, не передавайте строки в setTimeout и setInterval. Это eval в маскировке.

Вместо этого используйте функцию и устройтесь поудобнее с var и пробелом:

var input = document.getElementById("input"),
  add;

function start() {
  add = setInterval(function() {
    input.value++;
  }, 1000);
}

start();

<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/jquery/3.3.1/jquery.min.js"></script>
<input type="number" id="input" />
<input type="button" onclick="clearInterval(add)" value="stop" />
<input type="button" onclick="start()" value="start" />

См. рабочую демонстрацию jsFiddle: http://jsfiddle.net/qHL8Z/3/

$(function() {
  var timer = null,
    interval = 1000,
    value = 0;

  $("#start").click(function() {
    if (timer !== null) return;
    timer = setInterval(function() {
      $("#input").val(++value);
    }, interval);
  });

  $("#stop").click(function() {
    clearInterval(timer);
    timer = null
  });
});

<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/jquery/3.3.1/jquery.min.js"></script>
<input type="number" id="input" />
<input id="stop" type="button" value="stop" />
<input id="start" type="button" value="start" />

Поскольку вы отметили этот jQuery...

Во-первых, поместите идентификаторы на кнопки ввода и удалите встроенные обработчики:

<input type="number" id="input" />
<input type="button" id="stop" value="stop"/>
<input type="button" id="start" value="start"/>

Затем сохраните все свое состояние и функции, инкапсулированные в замыкание:

РЕДАКТИРОВАНИЕ обновлено для более чистой реализации, что также устраняет опасения @Esailija по поводу использования setInterval().

$(function() {
    var timer = null;
    var input = document.getElementById('input');

    function tick() {
        ++input.value;
        start();        // restart the timer
    };

    function start() {  // use a one-off timer
        timer = setTimeout(tick, 1000);
    };

    function stop() {
        clearTimeout(timer);
    };

    $('#start').bind("click", start); // use .on in jQuery 1.7+
    $('#stop').bind("click", stop);

    start();  // if you want it to auto-start
});

Это гарантирует, что ни одна из ваших переменных не попадет в глобальную область видимости и не сможет быть изменена извне.

(Обновлено) рабочая демонстрация на http://jsfiddle.net/alnitak/Q6RhG/

add - это локальная переменная, а не глобальная переменная, попробуйте это

var add;
var input = document.getElementById("input");

function start() {
  add = setInterval("input.value++", 1000);
}
start();

<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/jquery/3.3.1/jquery.min.js"></script>
<input type="number" id="input" />
<input type="button" onclick="clearInterval(add)" value="stop" />
<input type="button" onclick="start()" value="start" />

(function(){
    var i = 0;
    function stop(){
        clearTimeout(i);
    }

    function start(){
        i = setTimeout( timed, 1000 );
    }

    function timed(){
       document.getElementById("input").value++;
       start();
    }

    window.stop = stop;
    window.start = start;
})()

http://jsfiddle.net/TE3Z2/

Я использую несколько таймеров таким образом. Это не элегантное решение, но оно работает хорошо.

var timerclass = function () {
    this.initialTime = Date.now();
    var t=this;
    var Timer = setInterval(function(){t.checkTime();}, 1000); //start the timer (goes to function checkTime every 1000ms )
    this.timerstart=false;      
}; //end of constructor

timerclass.prototype.StartTheTimer = function(){    
    this.initialTime = Date.now(); //Time right now
    this.timerstart=true;
};      
    
timerclass.prototype.checkTime= function(){ 
    if(this.timerstart==true)
    {
        var timeDifference = Date.now() - this.initialTime; 
        console.log("Time ms: "+timeDifference);        
   }
};  
    
timerclass.prototype.StopTimer= function(){
    this.timerstart=false;
};      
    
module.exports = timerclass;

Затем в вашем основном коде:

var MyTimerSystem = require(__dirname+'/class.timerclass.js');
var MyFirstTimerObject = new MyTimerSystem(); //First Timer 
var MySecondTimerObject = new MyTimerSystem(); //Second Timer

Остановить таймер(ы):

MyFirstTimerObject.StopTimer(); //Stop First Timer
MySecondTimerObject.StopTimer(); //Stop Second Timer

Снова перезапустите таймер(ы) с 0 мс:

MyFirstTimerObject.StartTheTimer();  //Start or restart the First timer
MySecondTimerObject.StartTheTimer(); //Start or restart the Second timer

Вы не можете остановить функцию таймера в середине выполнения. Вы можете поймать его только после его завершения и предотвратить его повторное срабатывание.