Можно ли настроить поведение модификаторов доступа?

Я бы использовал внутренний модификатор для сеттера. Это делает его доступным только внутри сборки. Если CustomerUserControl находится в другой сборке, вы можете использовать InternalsVisibleToAttribute

[assembly: InternalsVisibleTo("assembly name")] 

EDIT: вы правы. Вот еще одна возможность: объявить интерфейс, который будет реализован элементами управления, которым разрешено устанавливать имена:

public interface ICustomerNameProvider
{
    string CustomerName { get; }
}

В Customer добавьте метод:

public void SetName(ICustomerNameProvider customerNameProvider)
{
    this.Name = customerNameProvider.CustomerName;
}

CustomerUserControl назвал бы это так:

cust.SetName(this);

Конечно, это не совсем защита от дурака, но случайное прохождение неправильного контроля станет невозможным.

Насколько я знаю, невозможно применить то, что вы запрашиваете, непосредственно к установщику свойств, поскольку он не знает, откуда инициирован вызов. Однако вы можете собрать что-то вместе, используя методы мутатора:

public class Customer
{
   ...
   public string Name
   {
      get;
      private set;
   }

   public void SetName(string callingControlName, string newName)
   {
      // you'd use TypeOf the same way to pass in callingControlName
      if(TypeOf(this).Name + "UserControl" == callingControlName)
         this.Name = newName;
   }
   ...
}

Обратите внимание, что это смехотворно тесно связанная и плохая практика проектирования, но она должна делать то, что вы хотите, при условии, что вы строго придерживаетесь соглашений об именах, изложенных в вопросе (Customer соответствует 1: 1 с CustomerUserControl). Кстати, я не просто статически сравнил callingControlName с "CustomerUserControl", чтобы немного улучшить удобство сопровождения, если вы захотите сделать что-то вроде переименования класса CustomerUserControl. Также важно отметить тот факт, что это легко отменить, вызвав Customer.SetName("CustomerUserControl","badName"). Надеюсь, вы не показываете это кодерам, которые будут делать подобные вещи, но это вполне возможно.

Настоящая проблема здесь в том, что ваш бизнес-уровень не должен зависеть от вашего уровня представления. Зачем вам нужно ограничивать доступ набора к определенному UserControl? Если у вас есть реальная потребность (а я не могу придумать ни одной), чтобы бизнес-свойство set было доступно только из определенного класса пользовательского интерфейса, то требуется значительная переработка вашего приложения.

Вы можете ограничить область действия методов доступа get или set следующим образом:

//private set accessor - this is what you're looking for
public int SomeProperty { get; private set; } 

//private get accessor
public int SomeOtherProperty { private get; set; }