Последствия плохой выборки в частотной формуле

Есть ли какая-нибудь формула для расчета частоты (или частот) плохо дискретизированного сигнала?

Например, каков выходной сигнал аналогового сигнала с F = 22 кГц, когда он оцифрован на частоте 25 кГц или 10 кГц?

РЕДАКТИРОВАТЬ:

В этом примере дискретизированный сигнал (справа) имеет частоту, отличную от исходной, потому что он был плохо дискретизирован (Fs меньше, чем 2*F).

Мой вопрос: есть ли какая-нибудь формула, чтобы узнать, какова частота этого сигнала 20 кГц, дискретизированного на частоте 30 кГц?


frequency signal-processing signals
person rnunes    schedule 01.11.2011    source источник
comment
@PaulR: Я думаю, что, хотя вопрос ОП сформулирован неправильно, он имеет смысл, если рассматривать его в контексте приведенного примера (частоты). И это говорит о том, что ситуация может быть в порядке.   -  person Alexey Frunze    schedule 02.11.2011
comment
в основном ваш спектр выше частоты Найквиста сворачивается за счет отражения на частоте Найквиста.   -  person Thies Heidecke    schedule 02.11.2011

Ответы (3)


arrow_upward
2
arrow_downward

Если полоса пропускания сигнала не меньше половины частоты дискретизации, вы теряете информацию во время дискретизации и, как правило, не можете различить частоты после этого из-за псевдоним.

См. раздел Недостаточная выборка для получения дополнительной информации о частоте дискретизации, которая более чем в два раза превышает максимальную частоту сигнала.

Не существует простой формулы, которая могла бы дать вам спектральный состав сигнала или основную частоту. Как правило, вам нужно рассчитать дискретное преобразование Фурье для дискретизированного сигнала, чтобы выяснить это. Если вас интересует, существует ли конкретная частота или насколько она сильна, вы можете рассчитать ДПФ на этой частоте. Альтернативным вариантом может быть алгоритм Герцеля.

EDIT: сигнал на частоте f такой, что fsample/2 ‹= f ‹ fsample будет псевдонимом f* = f sample - f, следовательно, синусоида 20 кГц, дискретизированная с частотой 30 кГц, будет выглядеть как синусоида 10 кГц.
Обычно частоты выше fsample/2 можно наблюдать в дискретизированном сигнале. , но их частота неоднозначна. То есть частотную составляющую с частотой f нельзя отличить от других составляющих с частотами N*fsample/2 + f и N*fsample/2 – f для ненулевых целых чисел N. Эта неоднозначность называется псевдонимом*.

person Alexey Frunze    schedule 01.11.2011
comment
есть ли название этой формулы (f* = fsample - f), чтобы я мог поискать по ней больше? - person rnunes; 02.11.2011
comment
@rnunes: я не знаю, есть ли специальное название для этой формулы. Там не должно быть ничего, это довольно тривиальная вещь. Формула непосредственно следует из спектра дискретизированного сигнала. На этой картинке вы можно увидеть реплики исходного сигнала, сдвинутые влево и вправо на кратные Fsample в частотной области. Читайте о выборке: 1, 2 - person Alexey Frunze; 02.11.2011

arrow_upward
3
arrow_downward

Нет никакой формулы, чтобы узнать, какова частота сигнала 20 кГц, дискретизированного на частоте 30 кГц. Но это факт, что частота недодискретизированного сигнала будет отражаться относительно частоты Найквиста. В вашем примере 30 кГц означает, что частота Найквиста составляет около 15 кГц, этого недостаточно для правильной записи исходного сигнала (20 кГц), только 15 кГц из него распределяются, еще 5 кГц (напоминание после распределения 15 кГц) при отражении частоты Найквиста. появляются в позиции 15-5=10 кГц. Это окончательный ответ. Частота дискретизированного сигнала в вашем случае будет равна 10 кГц.

person Dmitriy    schedule 28.11.2012

arrow_upward
2
arrow_downward

Предполагая постоянную частоту дискретизации, любая выборка будет совмещать спектральное содержимое ниже и выше частоты дискретизации. Если у вас есть частотный контент по обе стороны от частоты дискретизации, который вы не хотите объединять, вам придется отфильтровать одну или другую частотную полосу Out перед дискретизацией, иначе у вас возникнут проблемы. Например, может подойти фильтр нижних частот, который пропускает только сигналы ниже Fs/2, или полосовой фильтр, который пропускает только сигналы строго между n*Fs/2 и (n+1)*Fs/2 для некоторого целого числа n.

Обратите внимание, что точность частоты дискретизации должна быть выше (более низкий джиттер) для n > 0. Отсутствие этого более низкого джиттера может быть примером плохой дискретизации, которая добавит случайный фазовый шум.

person hotpaw2    schedule 01.11.2011