Будет ли Apple принимать приложения с устаревшим кодом?

да. Устаревший не означает недоступный или запрещенный; если бы это было так, то он бы назывался как-то иначе, или эти методы были бы просто удалены из API.

Устаревание — это способ сообщить вам, что вы должны начать переход на существующую кодовую базу. Эмпирическое правило должно быть таким: не добавлять код, который, как вы знаете, использует устаревшие функции, это просто глупо. Имейте в виду, что когда вы работаете со старыми кодовыми базами, устаревшие методы, которые вы использовали, рано или поздно могут потребовать вашего внимания.

Один из рисков продолжения использования устаревших методов заключается в том, что они могут быть более примитивными и опасными, чем более новые версии, могут не учитывать все текущие реалии ОС и, возможно, хуже протестированы Apple с течением времени. Вы рискуете укусить вас еще до того, как они исчезнут из фреймворка.

Да, Apple примет ваше приложение, если все остальное пойдет правильно. Устаревшее не означает, что приложение не будет работать. Это просто способ сказать вам, что вы должны начать использовать более новый код, а не старый. Со временем старый код будет удален из API, поэтому лучше исправить его раньше, чем пытаться создать приложение и обнаружить, что оно не работает.

Я использовал следующий устаревший код (метод init устарел):

[[NSDateFormatter alloc] init];

в недавно одобренном приложении.

Смотря как. В большинстве случаев, вероятно, нет, но я не пользуюсь магазином приложений, поэтому не уверен.