Расширение многомерного ряда Тейлора в Mathematica

Кажется, в Mathematica отсутствует функция для этого, или я все равно не могу ее найти.

Функция Series может последовательно выполнять расширение для нескольких переменных, но, похоже, она не способна выполнять полное многомерное расширение.

Кто-нибудь знает как это сделать?

Спасибо


wolfram-mathematica taylor-series
person Nick    schedule 12.10.2011    source источник
comment
Попробуйте Series[f[x, y], {x, a, 1}, {y, b, 1}] // Normal // Expand // Collect[#, Derivative[_, _][f][__], Simplify] &, который дает ожидаемую серию для первого порядка. (Хотя смешанная производная Derivative[1, 1][f][a,b] технически является термином второго порядка.) Дополнительные заказы могут быть сгенерированы, как вы ожидаете.   -  person rcollyer    schedule 13.10.2011
comment
@rcollyer - спасибо, что поделились выражением Collect[#, Derivative[, _][f][_], Simplify]. Почему-то я никогда раньше не сталкивался с таким использованием (но, конечно, теперь я вижу подобный пример в документации). Учим слепых видеть --- поздравляю. :)   -  person telefunkenvf14    schedule 11.12.2011

Ответы (1)


arrow_upward
8
arrow_downward

Этот вопрос мне не ясен. Вы имеете в виду что-то вроде этого, когда вы получаете термины до некоторой указанной общей степени?

f[x_, y_] := Sin[x*y^2] + x^4*y - 3*x*Cos[y] - x^2*y^3

Normal[Series[f[x*t, y*t], {t, 0, 5}]] /. t -> 1
(*
->  -3*x + x^4*y + (5*x*y^2)/2 - x^2*y^3 - (x*y^4)/8
*)

Даниэль Лихтблау

person Daniel Lichtblau    schedule 12.10.2011