Нет пробелов в JTextField

Я бы предложил установить документ JTextField с расширенным PlainDocument, в котором вы переопределяете метод insertString. (Также неплохо ограничить размер...)
Что-то вроде:

Document doc = new PlainDocument() {
    @Override
    public void insertString(int offs, String str, AttributeSet attr)
    throws BadLocationException {
        String newstr = str.replaceAll(" ", "");  // could use "\\s" instead of " "
        super.insertString(offs, newstr, attr);
    }

    @Override
    public void replace(int offs, int len, String str, AttributeSet attr) 
    throws BadLocationException {
        String newstr = str.replaceAll(" ", "");  // could use "\\s" instead of " "
        super.replace(offs, len, newstr, attr);
    }
};
textField.setDocument(doc);

РЕДАКТИРОВАТЬ:
replace также необходимо переопределить/реализовать!

Вы можете использовать раскладку клавиатуры. Посмотрите этот пример, запрещающий пробел будет выглядеть следующим образом:

KeyStroke keyStroke = KeyStroke.getKeyStroke(Character.valueOf(' '), 0);
textField.getInputMap(JComponent.WHEN_FOCUSED).put(keyStroke, "none");

Вероятно, лучший способ сделать это — использовать Document с DocumentFilter, который удаляет все введенные, вставленные или иным образом вставленные пробелы. Я написал запись в блоге о небольшой программе Swing, которая демонстрирует эту технику (в этом случае разрешать ввод только целых чисел) - Описание Источник.

Расширение подтипа Document возможно, но более подвержено ошибкам (и привязывает вас к конкретной реализации).

Попытка перехватить нажатия клавиш на самом деле не работает (это неправильный уровень абстракции, поэтому упускается любой другой способ вставки текста, такой как вставка, dnd и т. д.).

JFormattedTextField — это хороший способ убедиться, что любой пользовательский интерфейс — отстой.