Проверьте, является ли массив пустым или нулевым

Пока ваш селектор действительно работает, я не вижу ничего плохого в вашем коде, который проверяет длину массива. Это должно делать то, что вы хотите. Есть много способов сделать ваш код более простым и читабельным. Вот очищенная версия с примечаниями о том, что я убрал.

var album_text = [];

$("input[name='album_text[]']").each(function() {
    var value = $(this).val();
    if (value) {
        album_text.push(value);
    }
});
if (album_text.length === 0) {
    $('#error_message').html("Error");
}

else {
  //send data
}

Некоторые заметки о том, что вы делали и что я изменил.

1. $(this) всегда является допустимым объектом jQuery, поэтому нет причин когда-либо проверять if ($(this)). В нем может не быть никаких объектов DOM, но вы можете проверить это с помощью $(this).length, если вам нужно, но здесь это не обязательно, потому что цикл .each() не запускался бы, если бы не было элементов, поэтому $(this) внутри вашего .each() цикла всегда будет что-то.
2. Неэффективно использовать $ (this) несколько раз в одной и той же функции. Гораздо лучше получить его один раз в локальную переменную, а затем использовать его из этой локальной переменной.
3. Рекомендуется инициализировать массивы с помощью [], а не new Array().
4. if (value), когда ожидается, что значение будет строкой, оба будут защищать от value == null, value == undefined и value == "", поэтому вам не нужно делать if (value && (value != "")). Вы можете просто сделать: if (value), чтобы проверить все три пустых условия.
5. if (album_text.length === 0) сообщит вам, является ли массив пустым, если это действительный инициализированный массив (который находится здесь).

Что вы пытаетесь сделать с этим селектором $("input[name='album_text[]']")?

Пользовательский JQuery - это EmptyObject, чтобы проверить, содержит ли массив элементы или нет.

var testArray=[1,2,3,4,5];
var testArray1=[];
console.log(jQuery.isEmptyObject(testArray)); //false
console.log(jQuery.isEmptyObject(testArray1)); //true

Я думаю, что опасно использовать $ .isEmptyObject из jquery, чтобы проверить, пуст ли массив, как упоминал @jesenko. Я только что столкнулся с этой проблемой.

В документе isEmptyObject упоминается:

Аргументом всегда должен быть простой объект JavaScript.

который вы можете определить по $.isPlainObject. Возвращение $.isPlainObject([]) ложно.

Вы должны проверить '' (пустая строка), прежде чем вставлять в массив. В вашем массиве есть элементы, которые являются пустыми строками. Тогда ваш album_text.length === 0 будет работать нормально.