Предотвращение создания неиспользуемых аргументов функции по умолчанию

Допустим, у меня есть функция, которая принимает указатель на функцию в качестве параметра, и этот параметр имеет аргумент по умолчанию.

template <typename T>
T* default_construct()
{
    return new T();
}

template <typename T>
void register(T* (*construct)() = default_construct<T>)
{
    // Save that function pointer for later
}

Допустим, я хочу использовать регистрацию в своем классе Foo, но Foo не имеет конструктора по умолчанию, поэтому мой default_construct не будет работать с ним. Очевидное решение состоит в том, чтобы сделать что-то вроде этого:

Foo* construct_Foo()
{
    return new Foo("String argument", 123);
}

SomeFunc()
{
    // ...
    register<Foo>(construct_Foo);
    // ...
}

Но это не работает. Несмотря на то, что register<Foo> может вызываться только в одном месте и ему передается функция для использования, default_construct<Foo> по-прежнему создается компилятором, и я получаю ошибки компилятора. Кажется, что, поскольку он никогда не используется, его следует пропустить, но я думаю, что это не так.

Есть ли способ предотвратить создание экземпляра default_construct, когда он используется в качестве аргумента по умолчанию? Единственное решение, которое я могу придумать, это поместить его в шаблон, но кажется, что должно быть лучшее решение.