Как я могу запустить php-скрипт с таймером?

Вы не можете сделать это на стороне сервера (надежно). Это связано с тем, что слишком велика вероятность того, что ваш трафик будет удерживаться или буферизоваться в пути: веб-сервером, прокси-серверами по пути, вашим браузером и т. д. Однако это, вероятно, будет работать в CLI.

Так что я бы определенно сделал это на стороне клиента, не жертвуя безопасностью (если это необходимо).

Если это только для «косметических» целей, вы можете создать метод AJAX, который будет возвращать массив имен, а затем Javascript выводит их с помощью своих таймеров.

Или вы можете заставить AJAX вызывать PHP-скрипт с помощью таймеров, и PHP вернет только одно имя. Он может сохранить текущую метку времени в БД или в переменной сеанса и не возвращать новое имя, пока не пройдет некоторое время.

попробуйте использовать функцию flush

ob_start();    
$names = array("Alex","Brad","Tom");
foreach($names as $name) {
   echo "$name <br />";
   ob_flush();
   flush();    
   sleep(10);
}

Если вам нужно сделать это на веб-странице, вам нужно очистить вывод или отключить буферизацию вывода, чтобы получить эту работу. Некоторые ссылки:

• http://php.net/manual/en/book.outcontrol.php
• http://php.net/manual/en/function.flush.php

В php CLI этот код будет работать.

Вы можете сделать это с помощью javascript, ajax

или с помощью функции flush()

<?php
$names = array("Alex","Brad","Tom");
foreach($names as $name) {
   echo "$name <br />";
   flush();
   sleep(3);
}

рабочая демонстрация

Вы можете написать flush(); после echo