Как найти минимальные вершины, которые соединяют определенные вершины друг с другом

Я хочу найти минимальные вершины, которые соединяют определенные вершины друг с другом. Например, предположим, что список ребер равен connections = [(2,0),(0,5),(2,3),(3,4),(0,4),(4,1),(5,1)], а график будет таким, как показано ниже:

Затем я хочу знать, как соединить вершины 2, 4, 5 вместе с минимальным количеством вершин. В данном случае это вершина 0.

Поэтому вывод должен быть [0,2,4,5], что означает, что необходимо 4 вершины. Я попытался реализовать алгоритм методом грубой силы, так как было бы больше сложных случаев, но я не уверен, как найти лучший ответ из всех возможных комбинаций.

from itertools import combinations

verticis = [0,1,2,3,4,5]
connections = [(2,0),(0,5),(2,3),(3,4),(0,4),(4,1),(5,1)]
key = [2,4,5]

i, j = 2, len(verticis)
res1 = [com for sub in range(j) for com in combinations(verticis, sub + 1)] 
res2 = [com for sub in range(i - 1) for com in combinations(verticis, sub + 1)] 
res = list(set(res1) - set(res2))