Расширение / увеличение счетчика ссылок интеллектуального указателя

Поскольку вы не можете вызвать some_delayed_method без shared_ptr для объекта, а any shared_ptr для объекта продлевает его время жизни, вам ничего не нужно делать.

Если some_delayed_method сохраняет указатель в какой-то внешней структуре данных, и этот указатель будет использоваться позже, вы должны использовать для этого shared_ptr.

class X
{
public:
    void initial_method(int input)
    {
        std::shared_ptr<int> a { std::make_shared<int>(input) };
        some_delayed_method(a);
    }

    void some_delayed_method(const std::shared_ptr<int>& a)
    {
        use_later = a;
    }

private:
    std::shared_ptr<int> use_later;
}

Таким образом, счетчик ссылок будет обрабатываться автоматически.

Вы можете настоять на использовании необработанного указателя, чтобы сохранить данные на будущее:

void some_delayed_method(const std::shared_ptr<int>& a)
{
    use_later = a.get();
}

...

int* use_later;

Это неправильный способ сохранения данных. Чтобы он работал (или казался работающим), вам нужно кое-что взломать. Например, сделайте еще одну ссылку на данные и опустите ее:

void some_delayed_method(const std::shared_ptr<int>& a)
{
    use_later = a.get();
    new std::shared_ptr<int>(a); // horrible hack; please never do it! but it works...
}

Этот взлом приводит к утечке выделенного std::shared_ptr, поэтому его нельзя удалить, поэтому его счетчик ссылок не уменьшается, а выделенный int утекает.