Минимальный разрез (алгоритм Каргера)

Я пытаюсь реализовать Krager Min. Алгоритм cut на питоне для решения следующей задачи. Эта задача взята из курса edx Стэнфорда, Алгоритмы: проектирование и анализ, часть 1.

Файл содержит представление списка смежности простого неориентированного графа. Имеется 200 вершин, помеченных от 1 до 200. Первый столбец в файле представляет собой метку вершины, а конкретная строка (другие записи, кроме первого столбца) сообщает обо всех вершинах, к которым примыкает вершина. Так, например, 6-я строка выглядит так: 6 155 56 52 120 ....... Это просто означает, что вершина с меткой 6 смежна (т.е. имеет общее ребро) с вершинами с метками 155,56, 52 120, ...... и т. д.

запустите алгоритм рандомизированного сокращения для задачи минимального разреза и используйте его на приведенном выше графике для вычисления минимального разреза.

Он включает следующий список смежности: https://pastebin.pl/view/39b087f8

Вот что я закодировал в python - я знаю, что реализация наивна, но я просто хочу сделать ее правильно, прежде чем она будет оптимизирована.

import random
import copy
with open('Contraction hwk.txt') as f:  #Please input the correct file path
    proto = f.readlines()
proto2 = [(x.replace('\t',' ').strip('\n')).split() for x in proto]
adjl = [[int(x) for x in i] for i in proto2]

solnset = []
for x in range(1000):#Repeated a 100 times cause the algo is not always correct
    wadjl = copy.deepcopy(adjl)
    nodes = list(range(1,len(adjl)+1))
    while len(nodes) > 2:
        randnodeval = random.choice(nodes)  #Select a random node
        randnode = wadjl[randnodeval-1] #Assign the random node to a var --> randnode
        randedgeval = random.choice(randnode[1:]) # Picks another random node(edge node) that is adjacent to the initial this will contract with the original random node
        if randedgeval == randnodeval:
            continue
        for node in wadjl[randedgeval-1][1:]:#This loop will go to all nodes adjacent to the edge node and replace the value of the edge node with the random node
            if node == randnodeval:#If the node is the same as the random node it removes the node as an adjacent node (Deletion of edge node from random node)
                modnode = wadjl[node-1][1:]
                edgevalnode = modnode.index(randedgeval)
                wadjl[node-1].pop(edgevalnode+1)
                continue
            modnode = wadjl[node-1][1:]
            edgevalnode = modnode.index(randedgeval)
            wadjl[node-1][edgevalnode+1] = randnodeval 
        randnodeidx = wadjl[randedgeval-1][1:].index(randnodeval)#This yeilds the index of the random node in the adjaceny list of the edge node 
        wadjl[randedgeval-1].pop(randnodeidx+1)#The random node is removed from that list(Deletion of random node from edgenode)
        randnode.extend(wadjl[randedgeval-1][1:])#The adjacency list of the edge node is merged with that of the random node
        del wadjl[randedgeval-1][1:]#The edge node is deleted
        try:#repeates/edges to itself are removed from the random node
            repeats = [i for i,x in enumerate(randnode) if x == randnodeval]
            for repeate in repeats:
                randnode.pop(repeat)
        except:
            pass
        #Edge node is removed from the nodes list
        noderemove = nodes.index(randedgeval) 
        nodes.pop(noderemove)
    for entry in wadjl:
        if len(entry) > 1:
            minc = len(entry) - 1 #edges in min cut case
            solnset.append(minc) #append solution to solution set
            break
# print(solnset)
print(min(solnset))

Основываясь на некоторых поисковых запросах в Интернете, ответ кажется равным 17. Я получаю ответ 20, более того, я не думаю, что моя реализация алгоритма верна, поскольку набор решений слишком разнообразен. Я считаю, что при правильной реализации решение должно довольно часто появляться в этом наборе.


python algorithm graph-algorithm kargers-algorithm
person atr1    schedule 07.09.2020    source источник

Ответы (1)


arrow_upward
1
arrow_downward

Размещенный вами код не выбирает ребро равномерно случайным образом, если только сжатый граф не имеет одинаковой степени (что почти всегда не так). Выбирая случайный узел, а затем случайный сосед этого узла, он перевешивает узлы с небольшим количеством соседей, что приводит к тому, что оптимальные края разреза сжимаются чаще, чем должны, создавая более крупные окончательные разрезы.

Теоретически алгоритму Каргера также требуется Θ(n выбрать 2) итераций, чтобы добиться успеха с постоянной вероятностью, а n выбрать 2 равно 200 (200 - 1)/2 = 19 900, но этот график не близок к наихудшему случаю, так как 100 итераций в большинстве случаев более чем достаточно.

Вот моя реализация:

import fileinput
import random


def find(parents, i):
    r = i
    while r in parents:
        r = parents[r]
    while i in parents:
        p = parents[i]
        parents[i] = r
        i = p
    return i


def unite(parents, i, j):
    parents[i] = j


def karger(n, edges):
    edges = list(edges)
    random.shuffle(edges)
    parents = {}
    for i, j in edges:
        if n <= 2:
            break
        i = find(parents, i)
        j = find(parents, j)
        if i == j:
            continue
        unite(parents, i, j)
        n -= 1
    return sum(find(parents, i) != find(parents, j) for (i, j) in edges)


def main():
    lines = list(fileinput.input())
    n = len(lines)
    edges = set()
    for line in lines:
        fields = iter(map(int, line.split()))
        u = next(fields)
        edges.update((min(u, v), max(u, v)) for v in fields)
    print(min(karger(n, edges) for k in range(1000)))


if __name__ == "__main__":
    main()
person David Eisenstat    schedule 07.09.2020