Поэтому я пытался узнать, как работает 3D-рендеринг. Я попытался написать скрипт с целью вращения плоского (2D) квадрата в 3D-пространстве. Я начал с определения квадрата в нормализованном пространстве (-1, 1). Обратите внимание, что нормализуются только x и y.
class Vec3:
# 3D VECTOR
def __init__(self, x, y, z):
self.x = x
self.y = y
self.z = z
s = 1
p1 = Vec3(-s, -s, -s)
p2 = Vec3(s, -s, -s)
p3 = Vec3(s, s, -s)
p4 = Vec3(-s, s, -s)
Затем перевел точки на экран:
p1.z += 6
p2.z += 6
p3.z += 6
p4.z += 6
Все после этого делается внутри цикла приложения. Я масштабировал точки на экране с применением проекции, используя функцию:
class Transform:
# IT TRANSFORMS THE X AND Y FROM NORMALISED SPACE TO SCREEN SPACE WITH PROJECTION APPLIED
def worldSpaceTransform(self, vec3, w, h):
if vec3.z == 0:
vec3.z = 0.001
zInverse = 1/ vec3.z
xTransformed = ((vec3.x * zInverse) + 1) * (w/2)
yTransformed = ((-vec3.y * zInverse) + 1) * (h/2)
xTransformed = str(xTransformed)[:6]
yTransformed = str(yTransformed)[:6]
return Vec2(float(xTransformed), float(yTransformed))
как это:
# TRANSLATING THE SQUARE SHEET INTO THE SCREEN SPACE
point1 = transform.worldSpaceTransform(p1, SCREENWIDTH, SCREENHEIGHT)
point2 = transform.worldSpaceTransform(p2, SCREENWIDTH, SCREENHEIGHT)
point3 = transform.worldSpaceTransform(p3, SCREENWIDTH, SCREENHEIGHT)
point4 = transform.worldSpaceTransform(p4, SCREENWIDTH, SCREENHEIGHT)
и поставил точки:
# STORING THE POINTS TO A TUPLE SO IT CAN BE DRAWN USING pygame.draw.lines
points = ((point1.x, point1.y), (point2.x, point2.y),
(point2.x, point2.y), (point3.x, point3.y),
(point3.x, point3.y), (point4.x, point4.y),
(point4.x, point4.y), (point1.x, point1.y))
pygame.draw.lines(D, (0, 0, 0), False, points)
Пока все работает (я думаю), потому что он рисует квадрат, как и должно быть.
Теперь ротация. Я попробовал вращение для всех осей, и ни одна из них не работает, но для конкретики я расскажу об оси X. Ниже приведен класс вращения. Я скопировал матрицы вращения из википедии. Я не совсем уверен в том, как они работают, поэтому я также не знаю, совместимо ли это с системой, которую я описал выше.
def multVecMatrix(vec3, mat3):
# MULTIPLIES A Vec3 OBJECT WITH Mat3 OBJECT AND RETURNS A NEW Vec3 ?
x = vec3.x * mat3.matrix[0][0] + vec3.y * mat3.matrix[0][1] + vec3.z * mat3.matrix[0][2]
y = vec3.x * mat3.matrix[1][0] + vec3.y * mat3.matrix[1][1] + vec3.z * mat3.matrix[1][2]
z = vec3.x * mat3.matrix[2][0] + vec3.y * mat3.matrix[2][1] + vec3.z * mat3.matrix[2][2]
return Vec3(x, y, z)
class Rotation:
def rotateX(self, theta):
# ROTATION MATRIX IN X AXIS ??
sinTheta = sin(theta)
cosTheta = cos(theta)
m = Mat3()
m.matrix = [[1, 0, 0],
[0, cosTheta, sinTheta],
[0, -sinTheta, cosTheta]]
return m
def rotate(self, vec3, theta, axis=None):
# ROTATES A Vec3 BY GIVEN THETA AND AXIS ??
if axis == "x":
return multVecMatrix(vec3, self.rotateX(theta))
if axis == "y":
return multVecMatrix(vec3, self.rotateY(theta))
if axis == "z":
return multVecMatrix(vec3, self.rotateZ(theta))
И вызывается он так после заливки экрана белым и перед масштабированием точек из нормализованного пространства в пространство экрана.
# screen is filled with white color
# ROTATING THE POINTS AROUND X AXIS ?????
p1.x = rotation.rotate(p1, thetax, axis='x').x
p1.y = rotation.rotate(p1, thetay, axis='x').y
p1.z = rotation.rotate(p1, thetax, axis='x').z
p2.x = rotation.rotate(p2, thetax, axis='x').x
p2.y = rotation.rotate(p2, thetay, axis='x').y
p2.z = rotation.rotate(p2, thetax, axis='x').z
p3.x = rotation.rotate(p3, thetax, axis='x').x
p3.y = rotation.rotate(p3, thetay, axis='x').y
p3.z = rotation.rotate(p3, thetax, axis='x').z
p4.x = rotation.rotate(p4, thetax, axis='x').x
p4.y = rotation.rotate(p4, thetay, axis='x').y
p4.z = rotation.rotate(p4, thetax, axis='x').z
# then the points are translated into world space
После применения поворота кажется, что он движется и вращается вокруг оси X, но не вращается. Я хочу, чтобы он вращался, оставаясь на месте. Что я делаю не так?
Полный код копирования и вставки для справки:
import pygame
from math import sin, cos, radians
pygame.init()
### PYGAME STUFF ######################################
SCREENWIDTH = 600
SCREENHEIGHT = 600
D = pygame.display.set_mode((SCREENWIDTH, SCREENHEIGHT))
pygame.display.set_caption("PRESS SPACE TO ROTATE AROUND X")
######### MATH FUNCTIONS AND CLASSES ####################
class Mat3:
# 3X3 MATRIX INITIALIZED WITH ALL 0's
def __init__(self):
self.matrix = [[0 for i in range(3)],
[0 for i in range(3)],
[0 for i in range(3)]]
class Vec2:
# 2D VECTOR
def __init__(self, x, y):
self.x = x
self.y = y
class Vec3:
# 3D VECTOR
def __init__(self, x, y, z):
self.x = x
self.y = y
self.z = z
def multVecMatrix(vec3, mat3):
# MULTIPLIES A Vec3 OBJECT WITH Mat3 OBJECT AND RETURNS A NEW Vec3
x = vec3.x * mat3.matrix[0][0] + vec3.y * mat3.matrix[0][1] + vec3.z * mat3.matrix[0][2]
y = vec3.x * mat3.matrix[1][0] + vec3.y * mat3.matrix[1][1] + vec3.z * mat3.matrix[1][2]
z = vec3.x * mat3.matrix[2][0] + vec3.y * mat3.matrix[2][1] + vec3.z * mat3.matrix[1][2]
return Vec3(x, y, z)
class Transform:
# IT TRANSFORMS THE X AND Y FROM NORMALIZED SPACE TO SCREEN SPACE WITH PROJECTION APPLIED
def worldSpaceTransform(self, vec3, w, h):
if vec3.z == 0:
vec3.z = 0.001
zInverse = 1/ vec3.z
xTransformed = ((vec3.x * zInverse) + 1) * (w/2)
yTransformed = ((-vec3.y * zInverse) + 1) * (h/2)
xTransformed = str(xTransformed)[:6]
yTransformed = str(yTransformed)[:6]
return Vec2(float(xTransformed), float(yTransformed))
class Rotation:
def rotateX(self, theta):
# ROTATION MATRIX IN X AXIS
sinTheta = sin(theta)
cosTheta = cos(theta)
m = Mat3()
m.matrix = [[1, 0, 0],
[0, cosTheta, sinTheta],
[0, -sinTheta, cosTheta]]
return m
def rotate(self, vec3, theta, axis=None):
# ROTATES A Vec3 BY GIVEN THETA AND AXIS
if axis == "x":
return multVecMatrix(vec3, self.rotateX(theta))
if axis == "y":
return multVecMatrix(vec3, self.rotateY(theta))
if axis == "z":
return multVecMatrix(vec3, self.rotateZ(theta))
transform = Transform()
rotation = Rotation()
# ASSIGNING 4 Vec3's FOR 4 SIDES OF SQUARE IN NORMALIZED SPACE
s = 1
p1 = Vec3(-s, -s, -s)
p2 = Vec3(s, -s, -s)
p3 = Vec3(s, s, -s)
p4 = Vec3(-s, s, -s)
# TRANSLATING THE POINTS OF THE CUBE A LITTLE BIT INTO THE SCREEN
p1.z += 6
p2.z += 6
p3.z += 6
p4.z += 6
# ASSIGNING THE ROTATION ANGLES
thetax = 0
# APPLICATION LOOP
while True:
pygame.event.get()
D.fill((255, 255, 255))
# ROTATING THE POINTS AROUND X AXIS
p1.x = rotation.rotate(p1, thetax, axis='x').x
p1.y = rotation.rotate(p1, thetax, axis='x').y
p1.z = rotation.rotate(p1, thetax, axis='x').z
p2.x = rotation.rotate(p2, thetax, axis='x').x
p2.y = rotation.rotate(p2, thetax, axis='x').y
p2.z = rotation.rotate(p2, thetax, axis='x').z
p3.x = rotation.rotate(p3, thetax, axis='x').x
p3.y = rotation.rotate(p3, thetax, axis='x').y
p3.z = rotation.rotate(p3, thetax, axis='x').z
p4.x = rotation.rotate(p4, thetax, axis='x').x
p4.y = rotation.rotate(p4, thetax, axis='x').y
p4.z = rotation.rotate(p4, thetax, axis='x').z
# TRANSLATING THE SQUARE SHEET INTO THE SCREEN SPACE
point1 = transform.worldSpaceTransform(p1, SCREENWIDTH, SCREENHEIGHT)
point2 = transform.worldSpaceTransform(p2, SCREENWIDTH, SCREENHEIGHT)
point3 = transform.worldSpaceTransform(p3, SCREENWIDTH, SCREENHEIGHT)
point4 = transform.worldSpaceTransform(p4, SCREENWIDTH, SCREENHEIGHT)
# STORING THE POINTS TO A TUPLE SO IT CAN BE DRAWN USING pygame.draw.lines
points = ((point1.x, point1.y), (point2.x, point2.y),
(point2.x, point2.y), (point3.x, point3.y),
(point3.x, point3.y), (point4.x, point4.y),
(point4.x, point4.y), (point1.x, point1.y))
keys = pygame.key.get_pressed()
# ROTATE X ?
if keys[pygame.K_SPACE]:
thetax -= 0.005
pygame.draw.lines(D, (0, 0, 0), False, points)
pygame.display.flip()