Слабосвязный граф: если есть единственная вершина без входящих ребер, является ли она материнской вершиной?

Это просто запрос на подтверждение. У меня есть простой ориентированный граф, который слабо связан. Когда я требую, чтобы была ровно одна вершина со степенью вхождения == 0, следует ли из этого, что все узлы в графе достижимы из этой вершины?

Я думаю, что да: когда я сжимаю граф (заменяю все сильно связанные компоненты одной вершиной), результатом будет DAG. Все вершины со степенью вхождения == 0 будут корнями этого DAG. Ex hypothesi, у меня есть только одна такая вершина, следовательно, DAG является деревом. (И это будет одно дерево, а не лес, потому что я начинаю с одного слабосвязного компонента.) q. е. д. Я прав, или я что-то пропустил?


person Sebastian    schedule 17.08.2020    source источник


Ответы (1)


Кажется, что граф A -> B <- C <-> D — это граф, в котором A имеет степень вхождения, равную 0, но из A нельзя добраться до C.

person Kevin de Berk    schedule 17.08.2020
comment
Спасибо. Поэтому я думаю, что должен проверить, является ли сжатый граф деревом, - person Sebastian; 17.08.2020
comment
Вернее, достаточно проверить, что в сжатом графе есть только вершина со степенью вхождения, равной 0. - person Sebastian; 17.08.2020