Следующее число в последовательности || Основной подход

Один из способов — зайти в онлайн-энциклопедию целочисленных последовательностей и ввести свой список не менее чем из шести или восьми чисел в поле и посмотрите, не является ли это известной последовательностью. В вашем примере это не находит известную последовательность.

Если это не сработает, вы можете попробовать Mathematica FindFormula

p=FindFormula[{1, 4, 7, 8, 13, 12, 9}];

а потом

p[1] returns 1, p[2] returns 4, p[3] returns 7... and p[8] returns 106, etc.

Вы можете прочитать документацию по FindFormula и посмотреть на формулу p, используя InputForm[p], где #1 представляет переменную в функции p.

В общем, я думаю, что это редко приведет к результату, который вы ищете.

seq = FindSequenceFunction[{1, 4, 7, 8, 13, 12, 9}, n]

(48 - 74 n - 14 n^2 + 11 n^3 - n^4)/(3 (-13 + 3 n))

Проверка 7-го числа

n = 7;
seq

9

Следующее число это дробь, видимо

n = 8;
seq

32/11

Show[Plot[seq, {n, 1, 10}],
 ListPlot[Table[seq, {n, 1, 10}]],
 PlotRange -> {{0, 10}, {-20, 30}}, AxesOrigin -> {0, 0}]