Каковы предварительные условия для выполнения вызова REST API, размещенного в Azure, из локальной среды?

Если вы говорите о вызове вашего API, размещенного в Azure, из вашей локальной сети, вам не нужно никаких изменений. Существует несколько способов проверки подлинности запросов: вы можете использовать своего собственного поставщика удостоверений (сервер идентификации) или использовать Azure AD для проверки подлинности запросов.

https://docs.microsoft.com/en-us/azure/api-management/api-management-howto-protect-backend-with-aad

Итак, первым шагом будет получение токена из Azure AD, а затем его передача в качестве заголовка авторизации в полезных данных запроса в API. Он проверит токен в Azure AD и, если он действителен, обработает запрос и сгенерирует ответ.

В противном случае, если служба Azure вызывает локальные службы, вам необходимо настроить VPN:

https://docs.microsoft.com/en-us/office365/enterprise/connect-an-on-premises-network-to-a-microsoft-azure-virtual-network