Как взять первую строку из этого списка текста?

Ваше условие остановки EOF, все будет прочитано до конца файла, вам нужно читать до тех пор, пока не будет найден символ новой строки, кроме того, EOF (-1) следует сравнивать с типом int.

Вам понадобится что-то вроде:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{
  FILE *fr;
  int c;

  if(!(fr = fopen("prog.txt", "r"))){ //check file opening
    perror("File error");
    return EXIT_FAILURE; 
  }

  while ((c = fgetc(fr)) != EOF && c != '\n')
  {
    printf("%c",c); /*  display on screen*/
  }
  fclose(fr);
  return EXIT_SUCCESS;
}

Это касается вашего кода, читающего строку char на char, у вас также есть библиотечные функции, которые позволяют вам читать всю строку, например fgets() для переносимого фрагмента кода, или getline(), если вы не используете Windows, в качестве альтернативы загрузите переносную версию и, конечно, вы можете создать свой собственный, например, вот этот или этот.

Для чего бы это ни стоило, вот пример, который использует getline

#include <stdio.h>

int main()
{
  FILE *fr;
  char *line = NULL;
  size_t len = 0;
  ssize_t nread;

  if (!(fr = fopen("prog.txt", "r"))) {
    perror("Unable to open file");
    return 1;
  }
  nread = getline(&line, &len, fr);
  printf("line: %s, nread: %ld\n", line, nread);

  fclose(fr);
  return 0;
}

Некоторые примечания:

• getline() может автоматически выделять буфер чтения, если хотите.
• getline() возвращает разделитель конца строки. Вы всегда можете снять его, если не хотите.
• Рекомендуется ВСЕГДА проверять состояние вызовов ввода-вывода, таких как "fopen()".

просто замените EOF на '\n' (новая строка char). Чем ваш код будет читаться до перехода на новую строку. Вот как это выглядит:

#include <stdio.h>
int main()
{
  FILE *fr;
  char c = ' ';
  fr = fopen("prog.txt", "r");
  while(c != EOF && c != '\n')
  {
    c = fgetc(fr); /* read from file*/
    if(c != EOF){
          printf("%c",c); /*  display on screen*/
    }
  }
  fclose(fr);
  return 0;
}

Я еще не тестировал его, но, вероятно, работает. Пожалуйста, дайте мне знать, если есть какие-то проблемы с кодом, я его отредактирую.

Редактировать1: символ с; в строке 5 инициализируется как ' ' для работы с UB.

Edit2: добавление условия (c != EOF) в цикл while в строке 7, чтобы не указывать причину бесконечного цикла.

Edit3: добавление оператора if в строку 10, чтобы не печатать EOF, что может быть причиной странных результатов.