Как удалить дублирование в контейнерах IoC для двух почти идентичных приложений?

Если бы я правильно понял проблему (и принял во внимание, что трудно спорить о правильном решении, не видя фактического кода), подход был бы таким.

Предположим, у вас есть следующая структура решения:

SharedLib(can be just dll/nuget)
   ...
AppOne(refs and DI's shared)
   ...
AppTwo(refs and DI's shared)
   ...

Тогда что вам нужно сделать:

SharedLib
   ...
Shared.DI (refs SharedLib and package with your IoC container, and other stuff if needed)
   ...
AppOne (refs Shared.DI)
   ...
AppTwo (refs Shared.DI)
   ...

В Shared.DI вы создаете метод с именем вроде RegisterShared, который будет обрабатывать все регистрации и будет вызываться из AppOne и AppTwo. Я бы предложил что-то вроде этого:

public static RegistrationExtensions
{
    public static void RegisterShared(this YourIoCBuilder builder,
       Action<YourIoCBuilder> registerUniqueServiceAction)
    {
         // do the common stuff 
         registerUniqueServiceAction(builder);             
    }
}

Вы можете опустить registerUniqueServiceAction и зарегистрировать нужный сервис непосредственно перед или после, но лично я предпочитаю более явный API, поэтому было бы очевидно, что этот метод не регистрирует все необходимое для работы SharedLib. Также в зависимости от того, какой именно IoC вы используете, вы можете предоставить более очевидную подпись для registerUniqueServiceAction, чтобы было ясно, что на самом деле нужно.