Я изучал линейную алгебру и наткнулся на метод исключения Гаусса. Хотя он дает правильные ответы, я не могу понять, как это работает. Итак, мы сравниваем каждую строку с остальными строками, чтобы увидеть, зависит ли какая-либо из них от текущей строки. Но как это определить, если одна из строк в матрице является линейной комбинацией 2 или более других строк??
Почему форма эшелона строки работает для нахождения ранга матрицы?
comment
Я голосую за то, чтобы закрыть этот вопрос как не по теме, потому что он не о программировании.
- person High Performance Mark schedule 04.03.2020
Ответы (1)
Это основано на том, что элементарные операции над строками не изменяют ранг матрицы. Следовательно, если мы приведем исходную матрицу к ее эшелонированной форме строк, две матрицы будут иметь один и тот же ранг.
Чтобы увидеть, что ненулевые строки линейно независимы, предположим, что r1, r2,...,rk являются ненулевыми строками (отсортированными в указанном порядке), рассмотрим c1r1+...+ckrk = 0. Посмотрите на позицию начального ненулевого элемента r1, для этой позиции другие элементы имеют значение 0, поэтому мы заключаем, что c1 = 0. После этого мы можем сделать такой же вывод для c2 и т. д. и заключить, что все f их должен быть равен нулю, и, следовательно, ранг равен количеству ненулевых строк.
person
Siong Thye Goh
schedule
05.03.2020
