метод для ячеек, смежных / подключенных к вершине в фипе?

Как следует из комментариев, данные от вершины к ячейке обычно не требуются в схеме конечного объема. Однако следующее решение для поиска идентификаторов вершин по идентификаторам ячеек с учетом идентификаторов ячеек и вершин. Данные от ячейки к вершине доступны в FiPy с массивом mesh._cellVertexIDs.

Далее используются разреженные матрицы для представления связи между ячейками и вершинами, а затем транспонирование для нахождения связей между вершинами и ячейками.

from fipy import Grid2D
import numpy as np
from scipy.sparse import coo_matrix
import itertools


def lists_to_numpy(x):
    """List of lists of different length to Numpy array. See
    https://stackoverflow.com/questions/38619143/convert-python-sequence-to-numpy-array-filling-missing-values

    >>> print(lists_to_numpy([[0], [0, 1], [0, 1, 2]]))
    array([[ 0, -1, -1],
           [ 0,  1, -1],
           [ 0,  1,  2]])

    """
    return np.array(list(itertools.zip_longest(*x, fillvalue=-1))).T


def invert_sparse_bool(x, mshape):
    """Invert a sparse bool matrix represented by a 2D array and return as
    inverted 2D array.

    >>> a = numpy.array([[0, 2], [1, 3], [0, 3], [3, 4]])
    >>> print(invert_sparse_bool(a, (4, 5)))
    [[ 0  2 -1]
     [ 1 -1 -1]
     [ 0 -1 -1]
     [ 1  2  3]
     [ 3 -1 -1]]

    """
    arr1 = np.indices(x.shape)[0]
    arr2 = np.stack((arr1, x), axis=-1)
    arr3 = np.reshape(arr2, (-1, 2))
    lists = coo_matrix(
        (np.ones(len(arr3), dtype=int),
         (arr3[:, 0], arr3[:, 1])),
        shape=mshape
    ).tolil().T.rows
    return lists_to_numpy(lists)


m = Grid2D(nx=3, ny=3)

cellVertexIDs = m._cellVertexIDs.swapaxes(0, 1)
vertexCellIDs = invert_sparse_bool(
    cellVertexIDs,
    (m.numberOfCells, m.numberOfVertices)
)

print('cellVertexIDs:', m._cellVertexIDs)
print('vertexCellIDs:', vertexCellIDs)

Обратите внимание, что m._cellVertexIDs имеют форму (maxNumberOfVerticesPerCell, numberOfCells), но это немного легче реализовать, если их изменить. Новый массив vertexCellIDs имеет форму (numberOfVertices, maxNumberOfCellsPerVertex). vertexCellIDs необходимо значение заполнения, так как каждая вершина не будет связана с одинаковым количеством ячеек.

Результатом этого будет

cellVertexIDs: [[ 1  5  4  0]
 [ 2  6  5  1]
 [ 3  7  6  2]
 [ 5  9  8  4]
 [ 6 10  9  5]
 [ 7 11 10  6]
 [ 9 13 12  8]
 [10 14 13  9]
 [11 15 14 10]]
vertexCellIDs: [[ 0 -1 -1 -1]
 [ 0  1 -1 -1]
 [ 1  2 -1 -1]
 [ 2 -1 -1 -1]
 [ 0  3 -1 -1]
 [ 0  1  3  4]
 [ 1  2  4  5]
 [ 2  5 -1 -1]
 [ 3  6 -1 -1]
 [ 3  4  6  7]
 [ 4  5  7  8]
 [ 5  8 -1 -1]
 [ 6 -1 -1 -1]
 [ 6  7 -1 -1]
 [ 7  8 -1 -1]
 [ 8 -1 -1 -1]]

что имеет смысл для меня для сетки 3x3 с 9 ячейками и 16 вершинами и упорядоченной системой нумерации как для ячеек, так и для вершин (слева направо, снизу вверх).