Проверить повторный вход асинхронной функции в JS

Одним из возможных обходных путей для этого может быть остановка наблюдателя мутаций, когда запускается одна мутация.

mutationObserver=new MutationObserver(handler);
mutationObserver.observe(window.document,{
    attributes:true,
    characterData:true,
    childList:true,
    subtree:true
});

//  Trigger a MutationObserver change
document.getElementById('foo').setAttribute('class','bar');
document.getElementById('foo').setAttribute('class','');

function handler(){
    console.log('Modification happend')

        mutationObserver.disconnect();
    //  Trigger a MutationObserver change
    document.getElementById('foo').setAttribute('class','bar');
    document.getElementById('foo').setAttribute('class','');

    mutationObserver.observe(window.document,{
    attributes:true,
    characterData:true,
    childList:true,
    subtree:true
});
}

См. скрипт JS

https://jsfiddle.net/tarunlalwani/8kf6t2oh/2/

В прошлом я делал это так, чтобы создать семафор для отметки, когда асинхронная функция уже была вызвана и ожидает выполнения в цикле обработки событий.

Вот простой пример для requestAnimationFrame

import raf from 'raf'
import State from './state'

let rafID

function delayedNotify () {
  rafID = null
  State.notify()
}

export default function rafUpdateBatcher () {
  if (rafID) return // prevent multiple request animation frame callbacks
  rafID = raf(delayedNotify)
}

В этом случае после вызова функции все будущие вызовы будут игнорироваться до тех пор, пока не будет выполнен первый. Думайте об этом как об асинхронной дроссельной функции.

Для более сложных сценариев другим решением может быть этот проект https://github.com/zeit/async-sema

Из того, что я понял из ваших комментариев, если действие A вызвало действие B асинхронно, вы хотите иметь возможность сказать, где было выполнено действие A (в общем, а не только в наблюдателе мутаций). Я не думаю, что в JavaScript есть какая-то хитрость, позволяющая сделать то, что вы ищете, однако, если вы точно знаете, как работает ваш JavaScript, вы можете отслеживать эту информацию. Очереди заданий в JavaScript по определению являются FIFO, очередь циклов событий также работает таким же образом. Это означает, что вы можете хранить информацию, соответствующую определенному событию, в массиве одновременно с выполнением действия, которое запускает событие, и быть уверенным, что они обрабатываются в том же порядке, что и массив. Вот пример с вашим наблюдателем мутаций.

const
    foo = document.getElementById('foo'),
    mutationQueue = [];

function handler(){
    console.log('handler');
    
    const isHandling = mutationQueue.shift();
    if(isHandling){
        console.log('Re-entry!');
        //  Throttle/debounce and completely different handling logic
        return;
    }
    
    setTimeout(()=> {
        foo.setAttribute('class','bar');
        foo.setAttribute('class','');
        mutationQueue.push(true);
    }, 1000 * Math.random());
}

mutationObserver=new MutationObserver(handler);
mutationObserver.observe(foo, {
    attributes:true,
    characterData:true,
    childList:true,
    subtree:true
});

function randomIntervals() {
    setTimeout(()=>{
        foo.setAttribute('class','bar');
        foo.setAttribute('class','');
        mutationQueue.push(false);
        randomIntervals();
    }, 1000 * Math.random())
}

randomIntervals();

<div id='foo'></div>

Вы должны убедиться, что добавили соответствующее значение в массив в каждой точке вашего кода, которая будет запускать ваш асинхронный обработчик, иначе все будет испорчено. Я никогда не делал этого сам, я просто подумал об этом для этого вопроса, но кажется, что это довольно легко сделать неправильно. Однако я боюсь, что это может быть единственным способом сделать то, что вы хотите в целом.