доверительный интервал с минимальным соответствием в scipy python

Я бы использовал метод начальной загрузки.
См. Здесь: http://phe.rockefeller.edu/LogletLab/whitepaper/node17.html

Простой пример для шумного гауссовского языка:

x = arange(-10, 10, 0.01)

# model function
def f(p):
    mu, s = p
    return exp(-(x-mu)**2/(2*s**2))

# create error function for dataset    
def fff(d):
    def ff(p):
        return d-f(p)
    return ff

# create noisy dataset from model
def noisy_data(p):
    return f(p)+normal(0,0.1,len(x))

# fit dataset to model with least squares    
def fit(d):
    ff = fff(d)
    p = leastsq(ff,[0,1])[0]
    return p

# bootstrap estimation        
def bootstrap(d):
    p0 = fit(d)
    residuals = f(p0)-d
    s_residuals = std(residuals)

    ps = []
    for i in range(1000):
        new_d = d+normal(0,s_residuals,len(d))
        ps.append(fit(new_d))

    ps = array(ps)
    mean_params = mean(ps,0)
    std_params = std(ps,0)

    return mean_params, std_params

data = noisy_data([0.5, 2.1])
mean_params, std_params = bootstrap(data)

print "95% confidence interval:"
print "mu: ", mean_params[0], " +/- ", std_params[0]*1.95996
print "sigma: ", mean_params[1], " +/- ", std_params[1]*1.95996

Я не уверен, что вы имеете в виду под доверительным интервалом.

В общем, leastsq мало что знает о функции, которую вы пытаетесь минимизировать, поэтому он не может дать доверительный интервал. Однако он возвращает оценку гессиана, другими словами, обобщение 2-х производных на многомерные проблемы.

Как указано в строке документации функции, вы можете использовать эту информацию вместе с остатками (разницей между вашим подобранным решением и фактическими данными) для вычисления ковариации оценок параметров, которая является локальным предположением доверительного интервала.

Обратите внимание, что это только локальная информация, и я подозреваю, что, строго говоря, вы можете прийти к выводу, только если ваша целевая функция строго выпуклая. Никаких подтверждений или ссылок на это утверждение у меня нет :).

Самый простой способ оценки доверительного интервала (ДИ) - умножить стандартные ошибки (стандартное отклонение) на константу. Чтобы вычислить константу, вам необходимо знать количество степеней свободы (DOF) и уровень достоверности, для которого вы хотите рассчитать CI. Полученный таким образом КИ иногда называют асимптотическим КИ. Подробнее об этом можно прочитать в разделе «Подбор моделей к биологическим данным с использованием линейной и нелинейной регрессии» Мотульски и Кристопулоса (книги Google). Эта же книга (или очень похожая) доступна бесплатно в качестве руководства для авторского программного обеспечения.

Вы также можете прочитать как рассчитать CI с помощью библиотеки C ++ Boost.Math. В этом примере CI рассчитывается для распределения одной переменной. В случае аппроксимации методом наименьших квадратов глубина резкости не N -1, а N-M, где M - количество параметров. В Python должно быть легко сделать то же самое.

Это простейшая оценка. Я не знаю метода начальной загрузки, предложенного zephyr, но он может быть более надежным, чем метод, о котором я писал.