Как анимировать цвет пользовательского художника во Flutter?

Вы можете использовать виджет Row с комбинацией Container и LinearProgressIndicator

Поскольку я не знаком с остальной частью приложения, я предоставлю образец дерева виджетов для справки.

Дерево виджетов:

Row(
  children: <Widget>[
    Container([...]),
    LinearProgressIndicator([...]),
    Container([...]),
    LinearProgressIndicator([...]),
    Container([...]),
    ]
)

Чтобы сделать круговой Container вместе с переходом color,

AnimatedContainer(
duration: Duration(seconds:2),
width: x,
height: x,
decoration: BoxDecoration(
borderRadius: BorderRadius.circular(x/2),
// color: (progressvalue>200)? Colors.yellow : Colors.grey 
)
)

Пример логики:

Container1 - progressValue > 0  
LinearProgressIndicator - (progressValue-10) to 110 
Container2 - progressValue > 110 
LinearProgressIndicator - (progressValue-120) to 220 
Container2 - progressValue > 220 

Приведенная выше логика может быть изменена по вашему усмотрению.

Рабочий пример для LinearProgressIndicator,

import 'dart:async';
import 'package:flutter/material.dart';

void main() {
  runApp(new MaterialApp(
    debugShowCheckedModeBanner: false,
    home: new MyApp(),
  ));
}

class MyApp extends StatefulWidget {
  @override
  MyAppState createState() => new MyAppState();
}

class MyAppState extends State<MyApp> {
  @override
  Widget build(BuildContext context) {
    return new Scaffold(
      appBar: new AppBar(
        title: new Text('Slider Demo'),
      ),
      body: new Container(
        color: Colors.blueAccent,
        padding: new EdgeInsets.all(32.0),
        child: new ProgressIndicatorDemo(),
      ),
    );
  }
}

class ProgressIndicatorDemo extends StatefulWidget {

  @override
  _ProgressIndicatorDemoState createState() =>
      new _ProgressIndicatorDemoState();
}

class _ProgressIndicatorDemoState extends State<ProgressIndicatorDemo>
    with SingleTickerProviderStateMixin {
  AnimationController controller;
  Animation<double> animation;

  @override
  void initState() {
    super.initState();
    controller = AnimationController(
        duration: const Duration(milliseconds: 2000), vsync: this);
    animation = Tween(begin: 0.0, end: 1.0).animate(controller)
      ..addListener(() {
        setState(() {
          // the state that has changed here is the animation object’s value
        });
      });
    controller.repeat();
  }


  @override
  void dispose() {
    controller.stop();
    super.dispose();
  }

  @override
  Widget build(BuildContext context) {
    return new Center(
        child: new Container(
          child:  LinearProgressIndicator( value:  animation.value,),

        )
    );
  }

}