Реализация кривых Безье

Тут много чего не так выглядит.

1. Таким образом, ваша интерполяция пройдет точно через первую и последнюю контрольные точки, но не через остальные. Это то, что вы хотите?

2. Если у вас много ключевых кадров, вы используете полином очень высокой степени для интерполяции. Общеизвестно, что полиномы высокой степени плохо себя ведут, ваша позиция может сильно колебаться между позициями ключевого кадра. (Это одна из причин, по которой ответ на вопрос 1, вероятно, должен быть отрицательным.)

3. Предполагая ради аргумента, что вы действительно делаете это, ваше значение t должно меняться от 0 в начале до 1 в конце. У вас случайно нет ровно 1001 таких ключевых кадров? Если нет, вы будете делать неправильные вещи.

4. Вычисление этих полиномов с большим количеством вызовов fact и pow, вероятно, будет неэффективным, особенно если n велико.

Я не хочу вдаваться в подробности о том, что вы должны делать, не зная больше о масштабах вашего задания — Stack Overflow не принесет пользы никому, если сделает вашу домашнюю работу за вас! Что вам уже говорили о кривых Безье? Что конкретно требует от вас выполнение вашего задания?

ОТРЕДАКТИРОВАНО, чтобы добавить:

Вероятно, это самый простой способ интерполяции с использованием кривых Безье. Имейте одну (кубическую) кривую Безье между каждой парой ключевых точек. Этими ключевыми точками являются конечные точки (первая и последняя контрольные точки) каждой кривой Безье. Вам нужны еще две контрольные точки. Чтобы движение было плавным при перемещении через заданную ключевую точку, вам нужно (ключевая точка минус предыдущая контрольная точка) = (следующая контрольная точка минус ключевая точка). Таким образом, вы выбираете один вектор в каждой ключевой точке, который определяет, куда идут предыдущая и последующая контрольные точки. Когда вы проходите через каждую ключевую точку, вы будете двигаться в направлении этого вектора, и чем длиннее вектор, тем быстрее вы будете двигаться. (Если вектор равен нулю, то ваш кубический Безье вырождается в простой прямолинейный путь.)

Выбор такого вектора, чтобы все выглядело красиво, весьма нетривиален, но, вероятно, на данном этапе вас об этом не просят. Так что что-то довольно простое, вероятно, будет достаточно хорошим. Вы можете, например, взять вектор пропорциональным (следующая ключевая точка минус предыдущая ключевая точка). Вам нужно будет сделать что-то немного другое в начале и в конце вашего пути, если вы это сделаете.

Наконец-то получил То, что мне было нужно! Вот что я сделал:

private void interpolate() {    
  float t = 0;
  float x,y,b;
  for(int f =0;f<frames.length;f++) {      
    x=0;
    y=0;
    for(int i = 0; i<keyFrames.length; i++) {       
      b = Bint(i,keyFrames.length-1,map(t,0,time,0,1));   
      x += b*keyFrames[i].x;
      y += b*keyFrames[i].y;
    }    
  frames[f] = new Frame(x,y); 
  t+=partialTime;     
}

}

private void createInterpolationData() {
     time = keyFrames[keyFrames.length-1].time -
     keyFrames[0].time;
     noOfFrames = 60*time;
     partialTime = time/noOfFrames;
     frames = new Frame[ceil(noOfFrames)];  
}