Что такое по часовой стрелке и против часовой стрелки при вращении матрицы?

ПЕРЕМЕЩЕНО: Этот вопрос перемещен на math.stackexchange.com и закрыт.

Я изучаю математику, связанную с PCA. Для моих целей здесь я просто пытаюсь понять матрицу вращения 90. Я понимаю концепцию матрицы вращения, но когда я смотрю на википедию, сайт Wolfram Mathworld и т. д. Я продолжаю видеть следующее, определяемое как 90 против часовой стрелки матрица вращения:

|0 -1|
|1  0|

но когда я на самом деле занимаюсь математикой, кажется, что точки вращаются по часовой стрелке вокруг начала координат:

|1 2|     |0 -1|     |2 -1|
|3 4|  x  |1  0|  =  |4 -3|

Если изобразить точки (1,2) и (3,4), они обе находятся в квадранте 1 (+,+). Графически изобразив полученные точки (2,-1) и (4,-3), они обе находятся в квадранте 4 (+,-). Поворот работает, но кажется по часовой стрелке, а не против часовой стрелки. Что мне не хватает?

Примечание Друг предположил, что это система координат, которая вращается, но сайт вольфрама (ссылка выше), кажется, явно исключает это из причин моего непонимания (см. 1) и (3) на сайте wolfram).

Любая помощь очень ценится.


rotation matrix math pca
person Sir Robert    schedule 25.03.2011    source источник
comment
math.stackexchange.com ?   -  person Konerak    schedule 25.03.2011
comment
Я согласен, мы, вероятно, не те люди, которых нужно спрашивать (хотя здесь наверняка достаточно тех, кто может ответить на этот вопрос). Вы получите более компетентные ответы на math.stackexchange.com   -  person DarkDust    schedule 25.03.2011
comment
Ааа, я не знал о math.stachexchange.com — спасибо, Konerak и DarkDust.   -  person Sir Robert    schedule 25.03.2011
comment
Умножение матриц не коммутирует. Вы должны применять эти умножения так же, как это делает Wolfram (это будет Rv, а не vR, поскольку R — вращающаяся матрица, а v — вектор столбец).   -  person dmckee --- ex-moderator kitten    schedule 26.03.2011

Ответы (2)


arrow_upward
1
arrow_downward 

x'  =  | 0  -1 | * | x |
y'     | 1   0 |   | y |

Итак, что вы хотите, это

x'  =  | 0  -1 | * | 1 |
y'     | 1   0 |   | 2 |  =  (-2, 1)

x'  =  | 0  -1 | * | 3 |
y'     | 1   0 |   | 4 |  =  (-4, 3)

Если вы нанесете это на график и проведете линию между двумя исходными точками и двумя новыми точками, а затем проведете пунктирную линию от начала координат до первой точки каждой линии, а затем нарисуете маркер угла 90 градусов между двумя пунктирными линиями вы увидите, что угол 90 градусов повернулся против часовой стрелки от начала координат.

person Mark Eldridge    schedule 25.03.2011

arrow_upward
0
arrow_downward

Ультра простой ответ. Встаньте. Повернуть на 90 градусов. Ты повернулся в одну сторону. Но тебе казалось, что мир повернулся другим. Вот как это работает всегда. Если вы сделаете X в системе координат, это будет выглядеть так, как будто вы сделали обратную X для представления вещей в этой системе координат.

(Я знаю, что вы на самом деле не встали и не повернулись, поэтому я должен сказать вам, что на самом деле встать и повернуться — это отличный способ убедиться, что это запечатлелось в вашей памяти. Вы сочетаете интеллектуальное , кинестетическая и визуальная системы вместе. Сделайте это. И каждый раз, когда вы снова запутаетесь, сделайте это снова, чтобы помочь себе разобраться.)

person btilly    schedule 25.03.2011