Как упростить (~A * B) + C * (~B + A)

Я упростил логическую функцию до определенного момента, но я застрял на последнем шаге, я не вижу, какое правило (если есть) я должен применить, чтобы получить упрощенное выражение.

Я хочу упростить следующую логическую функцию:

( ~A * B) + C * (~B + A)

Я знаю, что упрощенная форма (B * ~A + C), но я не могу определить, какие правила следует использовать, хотя я вижу, что (~A * B) и (~B + A) отменяют друг друга, но Я не уверен, есть ли для этого правило или это основано на чистом наблюдении.

Правила, которые я пытался использовать, подробно описаны здесь: /а>

Кто-нибудь может дать мне руку?

Спасибо!


boolean simplification
person Sergi    schedule 16.01.2019    source источник
comment
На самом деле это не вопрос программирования (хотя в программировании используется много логики), а скорее математический вопрос, я бы сказал. И поэтому было бы лучше на бирже математических стеков.   -  person Some programmer dude    schedule 16.01.2019
comment
Спасибо!. Я видел ответы на некоторые подобные вопросы в стеке раньше, но, как вы сказали, это не вопрос программирования как таковой, я попробую на математическом обмене.   -  person Sergi    schedule 16.01.2019

Ответы (1)


arrow_upward
2
arrow_downward 

                   ( ~A * B) + C * (~B + A)
~C * ( ~A * B) + C*( ~A * B) + C * (~B + A)    X = X*Y + X*~Y
~C * ( ~A * B) + C*( ~A * B) + C * ~(B * ~A)   De Morgan
~C * ( ~A * B) + C                             X*Y + X*~Y = X 
     ( ~A * B) + C                             Absorption

Не уверен, что у X = X*Y + X*~Y есть имя, вы можете получить его из:

x 
X * 1            Idempotence
X * (Y + ~Y)     Complement
X * Y + X * ~Y   Distributive Law

Изменить: я нашел более простой способ:

                   ( ~A * B) + C * (~B + A) 
                   ( ~A * B) + C * ~(B * ~A)   De Morgan
                   ( ~A * B) + C * ~(~A * B)   Commutative Law
                   ( ~A * B) + C               Absorption
person peer    schedule 16.01.2019
comment
Большое большое спасибо! Я пробовал C * ~(B * ~A) раньше, но так как я не использовал X = X*Y + X*~Y, я никуда не двигался! - person Sergi; 16.01.2019