Сопоставление и удаление символа новой строки в регулярном выражении mutiline perl

Я знаю, что на этом сайте много вопросов о сопоставлении многострочных регулярных выражений с perl, однако я все еще не могу понять, как сделать следующее. Поэтому любая помощь или ссылки на соответствующие вопросы будут высоко оценены.

У меня есть текстовый файл input.txt, который структурирован с меткой поля (обозначается обратной косой чертой) и содержимым поля, например:

\x text
\y text text
text text
\z text

Содержимое поля может содержать разрывы строк, но для дальнейшей обработки мне нужно убедиться, что все содержимое поля находится на одной строке. Следующее, по-видимому, может правильно соответствовать в нескольких строках, однако оно не удаляет его, а вместо этого повторно вставляет.

#!/usr/bin/perl

$/ =undef; 

{
open(my $in, "<", "input.txt") or die "impossible: $!";
open(my $out, ">", "output.txt") or die "Can't open output.txt: $!"; 

while (<$in>) {
    s/\n([^\\])/ \1/g; # delete all line breaks unless followed by backslash and replace by a single space
    print $out $_ ; 
    }       
}

Он добавляет пробел впереди (так что я знаю, что он правильно его находит), но, тем не менее, сохраняет символ новой строки. Вывод выглядит следующим образом:

\x text
\y text text
 text text
\z text

В то время как я надеялся получить это:

\x text
\y text text text text
\z text