Является ли инверсия std::numeric_limits::infinity() нулевой?

Да, согласно справочному руководству по библиотеке GNU C (при условии IEEE 754):

Бесконечности распространяются через вычисления, как и следовало ожидать: например, 2 + = , 4/ = 0

https://www.gnu.org/software/libc/manual/html_node/Infinity-and-NaN.html

Вы можете проверить, использует ли ваш компилятор C++ IEEE 754:

Как проверить, является ли C++ компилятор использует стандарт IEEE 754 с плавающей запятой

Любое конечное число, деленное на бесконечность, дает нуль в соответствии с IEEE 754 (и, следовательно, то же самое в большинстве типичных реализаций C++).

Если знак числителя и знаменателя различаются, результатом будет отрицательный нуль, который равен нулю.

IEEE 754-2008 6.1 говорит:

Поведение бесконечности в арифметике с плавающей запятой выводится из предельных случаев вещественной арифметики с операндами произвольно большой величины, когда такой предел существует. Бесконечности следует интерпретировать в аффинном смысле, то есть: −∞ ‹ {каждое конечное число} ‹ +∞.

Операции с бесконечными операндами обычно точны и поэтому не сигнализируют об исключениях…

Поскольку предел 1/x при неограниченном увеличении x равен нулю, следствием этого пункта является то, что 1/∞ равно нулю.

Пункт 6.3 говорит нам, что знак результата равен +:

Когда ни входные данные, ни результат не являются NaN, знак произведения или частного является исключающим ИЛИ знаков операндов;…

if(std::numeric_limits<double>::is_iec559) yes(); else no();

(см. 18.3.2.4)

IEC 559, который идентичен IEEE 754, гарантирует, что это так. Однако C++ никоим образом не гарантирует, что IEC 559 действует (хотя в 99,99% случаев именно так и происходит, вам все равно нужно проверить, чтобы быть уверенным).