Mathematica: ошибка подгонки функции к данным с использованием NIntegrate и '(дифференциация)

Я пытался подогнать функцию к набору данных. ИТ работает с функциями без интегралов (например, NIntegrate) и дифференцирований ( ' ). Я пытаюсь заставить его работать, используя как интегралы, так и дифференцирования:

deltaData = {{1.00, 0}, {0.96, 0.3416}, {0.92, 0.4749}, {0.88, 0.5715}, {0.84, 0.648}, {0.80, 0.711}, {0.76, 0.764}, {0.72, 0.8089}, {0.66, 0.864}, {0.62, 0.8939}, {0.58, 0.919}, {0.54, 0.9399}, {0.50, 0.9569}, {0.46, 0.9704}, {0.42, 0.9809}, {0.38, 0.9885}, {0.34, 0.9938}, {0.30, 0.9971}, {0.26, 0.9989}, {0.22, 0.9997}, {0.16, 1}, {0.14, 1}};

deltaFit = 
  NonlinearModelFit[
   deltaData, (1 + a*T + c*T^2 + e*T^3 + g*T^4 + i*T^5 + k*T^6)/(1 + 
      b*T + d*T^2 + f*T^3 + h*T^4 + j*T^5 + l*T^6), {a, b, c, d, e, f,
     g, h, i, j, k, l}, T];

Plot[deltaFit[T], {T, 0, 1}]

data = {{0.203, 0.031}, {0.203, 0.030}, {0.246, 0.055}, {0.267, 0.072}, {0.300, 0.105}, {0.300, 0.105}, {0.330, 0.147}, {0.373, 0.214}, {0.397, 0.255}, {0.415, 0.293}, {0.445, 0.351}, {0.477, 0.430}, {0.493, 0.463}, {0.520, 0.538}, {0.541, 0.590}, {0.582, 0.717}, {0.589, 0.733}, {0.625, 0.847}, {0.645, 0.911}, {0.685, 1.029}, {0.688, 1.043}, {0.730, 1.181}, {0.751, 1.247}, {0.782, 1.338}, {0.793, 1.375}, {0.830, 1.472}, {0.856, 1.531}, {0.878, 1.585}};
AlphaBCS = 1.746;

delta[T_, p_, alpha_] := p*deltaFit[T] + (1 - p)*deltaFit[T]/alpha;
fx[T_, x_, p_, alpha_] := (Exp[AlphaBCS/T*(x^2 + delta[T, p, alpha]^2)^(1/2)] + 1)^(-1);
Ses[T_, p_, alpha_] := -6*AlphaBCS/Pi^2* NIntegrate[fx[T, x, p, alpha]*Log[fx[T, x, p, alpha]] + (1 - fx[T, x, p, alpha])*Log[1 - fx[T, x, p, alpha]], {x, 0,100}];
Ces[T_, p_, alpha_] := T*Ses'[T, p, alpha];

cesFit = NonlinearModelFit[data, Ces[T, p, alpha], {{p, 0.5}, {alpha, 1.764}}, T];

Я не знаю, почему я получаю сообщение об ошибке, так как код работает в первой подгонке, которую я выполняю. Это сообщение об ошибке:

The function value ... a bunch of numbers ... Ses' ... more numbers ... is not a list of real numbers with dimensions {28} at {p,alpha} = {0.5`,1.764`}.

Кто-нибудь знает, что я делаю неправильно? Есть ли что-нибудь, чем я могу заменить посадку или интеграл, чтобы это сработало?


integrate curve-fitting data-fitting wolfram-mathematica differentiation
person charistoph    schedule 13.07.2018    source источник
comment
Похоже, Ses'[0.203, 0,5, 1.764]` не понимает, как вы ожидаете отличить Ses. f[x_] := x^2; f'[x] понимает, что у вас есть функция одной переменной, и знает, чего вы ожидаете от ее дифференциации. Но Ses'[T, p, alpha] просто возвращает его вам, вероятно показывая, что не знает, что делать. Не могли бы вы создать функцию dSes, которая является производной, которую вы понимаете?   -  person Bill    schedule 14.07.2018

Ответы (1)


arrow_upward
0
arrow_downward

@Bill: Спасибо, что указали на это! Вот мой исправленный код:

dSes[T_, p_, alpha_] = D[Ses[T, p, alpha], T];
Ces[T_, p_, alpha_] := T*dSes[T, p, alpha];

теперь дифференциация работает. Но когда я запускаю подгонку, я получаю следующую ошибку: длинный список чисел, скобки, Compile'$... не является списком действительных чисел с размерностями {28} в {p, alpha} = {0,5,1,764 }.

person charistoph    schedule 23.07.2018