В «Стандарте реализации OpenGIS® для географической информации — Простой доступ к функциям — Часть 1: Общая архитектура» указано:
Кривая — это одномерный геометрический объект, являющийся гомеоморфным образом реального замкнутого интервала в координатном пространстве.
Глядя на определение гомеоморфизма:
Гомеоморфизм, также называемый непрерывным преобразованием, представляет собой отношение эквивалентности и однозначное соответствие между точками двух геометрических фигур или топологических пространств, непрерывное в обоих направлениях.
и взяв в качестве примера LinearRing, который является LineString (который представляет собой Curve с линейными интерполяциями между точками), который имеет общую точку начала (s) начального сегмента линии и конец (e) конечного сегмента линии I не могу понять или доказать себе, что LinerRing является гомеоморфным образом интервала.
Любая помощь высоко ценится.
ОБНОВЛЕНИЕ:
Я более внимательно прочитал определения (Википедия), и они прояснили ситуацию.
- По определению кривая — это непрерывное (не гомеоморфное!) отображение интервала в топологическое пространство
- Если отображение гомеоморфно, то кривая называется простой.
- По соглашению, если начало и конец интервала сопоставляются с одной и той же точкой кривой, кривая называется замкнутой (или петлей). Замкнутая кривая — это непрерывное отображение окружности.
Если оно определено так, то я могу заключить: кривая является одномерной только тогда, когда существует гомеоморфизм интервала в топологическое пространство, кольцо не может быть отображено таким образом и, следовательно, не является одномерным. Более того, не всякая кривая является 1-мерной.
Документ OpenGIS не определяет замкнутую кривую (или кольцо) явно, и поэтому текст, в котором она написана, сбивает с толку. Мое замешательство в основном было связано со следующим логическим следствием: 1) кривая есть гомеоморфизм интервала в координатное пространство, поэтому 2) кривая одномерна. 3) Кольцо — это кривая, у которой начальная и конечная точка интервала отображаются в одну и ту же точку (замкнутая кривая) и 4) поскольку кольцо — простая (нет пересечений) и замкнутая кривая, то оно одномерно. На самом деле в документе нигде не указано, что замкнутая кривая является 1-мерной. Я понял это, когда в явном виде нашел определение замкнутой кривой.
