Согласованность дифференциации в Matlab

Я пытаюсь написать программу в Matlab, которая проверяет, насколько последовательным становится определение производной:

(f(x+h)-f(x))/h ~= f'(x)

когда h достаточно мал. Пока у меня есть это:

function [errList] = diffConsistency(f,df,x,iMax,h0)
h=h0;
for i=1:iMax
    leftSide = (f(x+h) - f(x)) / h;
    rightSide = df(x);
    errList = abs(leftSide - rightSide);
    h = h*10^(-1);
end

Затем я использую f=@(x)sin(x) и df=@(x)cosx, я новичок в использовании дескрипторов функций, поэтому это может быть совершенно неправильно. iMax устанавливается на 10 и h0 = 1, x=rand(10)

Может ли кто-нибудь проверить, если это хотя бы отдаленно правильно. Особенно использование функции обрабатывает внутри функции diffConsistency и использование rand.

Должен ли я определять x по-другому, левая сторона правильная? так далее

Любой отзыв поможет. заранее спасибо


random matlab handle consistency differentiation
person p.late    schedule 01.05.2018    source источник
comment
Как вы тестировали это до сих пор? Работает ли это для sin(x) и cos(x)? Работает ли это для случаев, когда функция не совпадает (попробуйте, скажем, для f = sin (x) и df = sin (x))?   -  person EdR    schedule 01.05.2018
comment
Это не работает, как я надеялся, так как ошибка слишком сильно колеблется и ни к чему не сходится.   -  person p.late    schedule 01.05.2018
comment
Не могли бы вы отредактировать вопрос, чтобы привести пример вывода для различных значений h?   -  person EdR    schedule 01.05.2018

Ответы (1)


arrow_upward
2
arrow_downward

Вы используете какие-то специфические данные, которые затемняют результат. Вы вводите случайные числа 10x10 и выводите матрицу ошибок 10x10, но это только для последней i, так как вы перезаписываете errList каждую итерацию!

изменить функцию на:

function [errList] = diffConsistency(f,df,x,iMax,h0)
h=h0;
for i=1:iMax
    leftSide = (f(x+h) - f(x)) / h;
    rightSide = df(x);
    errList(i) = abs(leftSide - rightSide);
    h = h*10^(-1);
end

и если вы называете это как:

err=diffConsistency(@sin,@cos,rand,10,1)

и plot(err), вы можете ясно видеть, как ошибка уменьшается с каждым меньшим h.

person Ander Biguri    schedule 01.05.2018
comment
Сделанный. Однако у меня есть еще один вопрос. Когда я устанавливаю iMax на 100, моя ошибка уменьшается до определенного значения (около 10 ^ -8), но затем снова начинает увеличиваться. Я не знаю, как это объяснить. Ошибка в коде, потеря номера или что-то совсем другое? - person p.late; 01.05.2018
comment
@p.late опасное место, в которое ты попадаешь, осторожно, осторожно! Это связано с компьютерами и арифметикой с плавающей запятой. Нельзя хранить в компьютере сколь угодно малые числа, так как у него ограниченная память. Когда вы достигаете 1e-12, вы начинаете попадать в опасную область, где точность вычислений больше не является надежной. Вы говорите, что пытаетесь вычислить 1e-100 (h). Узнайте больше о том, почему это происходит здесь - person Ander Biguri; 01.05.2018
comment
Ах я вижу. Как вы думаете, какое значение iMax было бы подходящим в этом случае? Кстати, я адаптировал свой код со следующим оператором break: - person p.late; 01.05.2018
comment
если h ‹ 2^(-52) разорвать конец - person p.late; 01.05.2018