Решение уравнения Хаскелла в действительных числах

Я только начал играть с GHCi. Я вижу, что генераторы списков в основном решают уравнение в заданном наборе:

Prelude> [x | x <- [1..20], x^2 == 4]
[2]

(находит только один корень, как и ожидалось)

Теперь, почему я не могу решить уравнения с результатом в ℝ, учитывая, что решение входит в указанный диапазон?

[x | x <- [0.1,0.2..2.0], x*4 == 2]

Как я могу решить такие уравнения в наборе действительных чисел?

Редактировать: Извините, я имел в виду 0.1, конечно.


precision math list-comprehension haskell equation-solving
person PJK    schedule 13.02.2011    source источник
comment
Ах, под «R» вы имеете в виду настоящие числа, а не язык R! К сожалению, нет способа сгенерировать набор всех элементов R между двумя числами (или всех чисел с плавающей запятой), что было бы невероятно большим набором.   -  person Andrew Jaffe    schedule 13.02.2011
comment
@Andrew... более чем невероятно большой :-) давайте не будем больше скрывать от него Истину: между 0,001 и 0,01 существует бесконечное реальное значение. Бесконечный. Больше, чем смехотворно маленькое огромное количество частиц, которое может когда-либо содержать герметичная Вселенная. :)   -  person Stephane Rolland    schedule 13.02.2011
comment
Стоит отметить: понимание списка, подобное простому, которое вы дали, может быть записано просто как filter ((==2).(*4)) xs   -  person Dan Burton    schedule 14.02.2011
comment
@ Стефан ... Я имел в виду, что существует невероятно большое (но конечное) количество представляемых чисел с плавающей запятой от 0 до 2 определенного размера (например, 64-битных).   -  person Andrew Jaffe    schedule 14.02.2011

Ответы (4)


arrow_upward
5
arrow_downward

Как уже упоминалось, это неэффективный способ решения уравнений, но это можно сделать с помощью соотношений.

Prelude> :m +Data.Ratio 
Prelude Data.Ratio> [x|x<-[1%10, 2%10..2], x*4 == 2]
[1 % 2]

Прочитайте x % y как x divided by y.

person Dan Burton    schedule 13.02.2011

arrow_upward
8
arrow_downward

Генератор списков не решает уравнения, он просто создает список элементов, принадлежащих определенным множествам. Если ваш набор определен как любой x в [1..20], такой что x^2==4, вы получите именно это.

Вы не можете сделать это с полным списком любых действительных чисел от 0.01 до 2.0, потому что такой реальный список не может быть представлен в haskell (или, лучше сказать, он не может быть представлен ни на одном компьютере), так как он имеет бесконечные числа с бесконечной точностью.

[0.01,0.2..2.0] — это список, состоящий из следующих чисел:

Prelude> [0.01,0.2..2.0]
[1.0e-2,0.2,0.39,0.5800000000000001,0.7700000000000001,0.9600000000000002,1.1500000000000004,1.3400000000000005,1.5300000000000007,1.7200000000000009,1.910000000000001]

И ни одно из этих чисел не удовлетворяет вашим требованиям.

Обратите внимание, что вы, вероятно, имели в виду [0.1,0.2..2.0] вместо [0.01,0.2..2.0]. Все еще:

Prelude> [0.1,0.2..2.0]
[0.1,0.2,0.30000000000000004,0.4000000000000001,0.5000000000000001,0.6000000000000001,0.7000000000000001,0.8,0.9,1.0,1.1,1.2000000000000002,1.3000000000000003,1.4000000000000004,1.5000000000000004,1.6000000000000005,1.7000000000000006,1.8000000000000007,1.9000000000000008,2.000000000000001]
person peoro    schedule 13.02.2011
comment
И даже если бы вы могли сгенерировать список всех представлений с плавающей запятой от 0 до 2, это был бы невероятно неэффективный способ решения уравнения, поскольку он просто ищет одно за другим от начала до конца. - person Andrew Jaffe; 13.02.2011
comment
Вместо этого вы можете попробовать исправить тип на Rational. - person fuz; 13.02.2011
comment
@Эндрю Яффе, кроме того, решение может даже не существовать в числах с плавающей запятой. (sqrt 2)^2 == 2 ---> False. - person luqui; 14.02.2011

arrow_upward
4
arrow_downward

Проблема с плавающей запятой может быть решена следующим образом:

Prelude> [x | x <- [0.1, 0.2 .. 2.0], abs(2 - x*4) < 1e-9]
[0.5000000000000001]

Чтобы узнать, почему числа с плавающей запятой могут создавать проблемы, см. здесь: Сравнение чисел с плавающей запятой

person Mariy    schedule 13.02.2011
comment
Это работает для конкретного примера, но фиксированный эпсилон 10⁻⁹ действительно не очень надежен, потому что неточность с плавающей запятой не является абсолютной. (Если числа станут слишком маленькими, вы можете получить целое облако ложных срабатываний, если они снова станут слишком большими, ни один из них не будет удовлетворять.) Чтобы решить уравнения с числами с плавающей запятой, нужно либо использовать правильный решатель (Ньютона-Рафсона), либо или хотя бы сравнить относительные отклонения. - person leftaroundabout; 01.11.2015

arrow_upward
3
arrow_downward

Прежде всего, [0.01,0.2..2.0] не включало бы 0,5, даже если бы арифметика с плавающей запятой была точной. Я предполагаю, что вы имели в виду, что первым элементом будет 0.1.

Список [0.1,0.2..2.0] не содержит 0,5, потому что арифметика с плавающей запятой неточна, а 5-й элемент [0.1,0.2..2.0] равен 0.5000000000000001, а не 0,5.

person sepp2k    schedule 13.02.2011