Проблемы с решетом Эратосфена

Я взял "Принципы и практика программирования с использованием C++" и решал раннюю задачу, связанную с решетом Эратосфена, и у меня был неожиданный результат, но я не могу точно определить, в чем проблема. Вот мой код:

#include <iostream>
#include <vector>

int main()
{
    std::vector<int> prime;
    std::vector<int> nonPrime;
    int multiple = 0;


    for(int i = 2; i < 101; i++) //initialized to first prime number, i will 
       // be the variable that should contain prime numbers
        {
            for(int j = 0; j < nonPrime.size(); j++) //checks i against 
                                                      //   vector to see if 
                                                      //  marked as nonPrime
                {
                    if(i == nonPrime[j])
                        {
                            goto outer;//jumps to next iteration if number 
                                        // is on the list
                        }
                }

                prime.push_back(i); //adds value of i to Prime vector if it 
                                         //passes test

                for(int j = i; multiple < 101; j++) //This loop is where the 
                                                      // sieve bit comes in
                    {                           
                        multiple = i * j;           
                        nonPrime.push_back(multiple);
                    }
                outer:
                    ;
        }

        for(int i = 0; i < prime.size(); i++)
            {
                std::cout << prime[i] << std::endl;
            }


    return 0;
}

Вопрос только в настоящее время просит меня найти простые числа до 100, используя этот метод. Я также попытался использовать этот текущий метод «goto» для пропуска двойного цикла при определенных условиях, а также попытался использовать логический флаг с оператором if сразу после цикла проверки и просто использовал «продолжить;» заявление, и ни один из них не имел никакого эффекта.

(Честно говоря, я подумал, что, поскольку люди говорят, что goto был злом, возможно, он имел последствия, которых я не предвидел, поэтому я попытался отключить его), но проблема не требует от меня использования модульных функций, поэтому я предполагаю, что он хочет мне решить все это в main, поэтому моя проблема с использованием вложенных циклов в main. Да, и чтобы дополнительно указать мои проблемы с выводом, кажется, что он добавляет только кратные 2 к вектору nonPrime, но все остальное проверяется как прохождение теста (например, 9).

Может ли кто-нибудь помочь мне понять, где я ошибся?