Не удается войти в систему администратора WordPress с хешированным вручную паролем при пользовательской регистрации пользователя в WordPress.

Я создал пользовательскую страницу регистрации на своем сайте WordPress, чтобы посетители могли зарегистрироваться. На этой странице я собираю пароль пользователя и сохраняю его после хэширования пароля, $password_hash = wp_hash_password($password). Но когда я пытаюсь войти в wp-admin, мне пишет Неверный пароль.

Вот фрагмент кода, который я использую для сохранения пользовательских данных:

function process_registration() {
   $password = sanitize_text_field( $_POST['signup_password'] );
   //Grabbing other values like firstname, lastname etc.

  $password_hash = wp_hash_password( $password );

  $user_data = array(
     //other fields...
     'user_pass' => $password_hash,
     'role' => 'contributor',
  );

  $new_user_id = wp_insert_user( $user_data );

  if( is_wp_error( $new_user_id ) ) {
    //Do some stuff
  } else {
    // Do something else
  }
}

Однако пользователи, созданные из панели wp-admin, могут нормально войти в систему. Разве нельзя собрать пароль пользователя и сохранить его в пользовательской регистрационной форме, а затем использовать его для входа в систему?

Я все еще новичок в WordPress.

Обновлять

Изучив некоторые статьи и темы, я понял, что генерация хешированной строки даже для одного и того же текста всегда будет отличаться, и поэтому невозможно сопоставить хешированный пароль с текущим. Если да, то как другой пользователь, созданный внутри администратора WordPress, может войти в систему? Это использует другой подход? Если да, то что? Но это не то, что я упускаю?