Передача объектов пользовательского класса с использованием посылки

В своем комментарии вы говорите, что CustomClass состоит из 4 целочисленных переменных. Поэтому вы можете сделать что-то вроде этого:

class A implements Parcelable {

    private CustomClass B;

    @Override
    public void writeToParcel(Parcel dest, int flags) {
        dest.writeInt(B.getFirst());
        dest.writeInt(B.getSecond());
        dest.writeInt(B.getThird());
        dest.writeInt(B.getFourth());
    }

    private A(Parcel in) {
        B = new CustomClass();
        B.setFirst(dest.readInt());
        B.setSecond(dest.readInt());
        B.setThird(dest.readInt());
        B.setFourth(dest.readInt());
    }
}

Сначала вам нужно сделать свой CustomClass parcelable как в

class CustomClass implements Parcelable{
   // write logic to write and read from parcel
}

Затем в вашем классе A

class A implements Parcelable{
      private CustomClass B;

       @Override
    public void writeToParcel(Parcel dest, int flags) {
        dest.writeParcelable(B, flags); // saving object 
    }

    private A(Parcel in) {
        this.B= in.readParcelable(CustomClass.class.getClassLoader()); //retrieving from parcel
    }
}

ИЗМЕНИТЬ

Если вы не можете сделать CustomClass как Parcelable, преобразуйте класс как Json String с помощью Google gson и запишите его в Parcel, а во время чтения прочитайте String и преобразуйте обратно в object

class A implements Parcelable{
      private CustomClass B;

       @Override
    public void writeToParcel(Parcel dest, int flags) {
        dest.writeString(new Gson().toJson(B), flags); // saving object 
    }

    private A(Parcel in) {
        this.B= new Gson().fromJson(in.readString(),CustomClass.class); //retrieving string and convert it to object and assign
    }
}