Я пытаюсь реализовать схему цифровой подписи RSA Blind, используя класс BigInteger
для генерации больших простых чисел. Саманта генерирует открытый ключ, закрытый ключ, выбирает сообщение, маскирует его, подписывает, а затем Виктор проверяет подпись.
Проблема: Пока я использую метод модульного возведения в степень modPow из класса BigInteger
, все работает отлично (алгоритм проверки каждый раз возвращает true). Однако я создал собственный класс, в котором самостоятельно реализовал несколько алгебраических алгоритмов; когда я переключаю вызов modPow с помощью моего метода modExp, я продолжаю получать ложные результаты от алгоритма проверки (примерно в 50-60 % случаев), хотя я не должен . Если вместо использования больших случайных целых чисел я задаю маленькие, жестко запрограммированные числа для целей тестирования, я получаю правильный результат.
Вопрос: Как следствие, я почти уверен, что проблема в моем методе modExp, однако я не могу понять, сделал ли я что-то не так, даже после изменения алгоритм несколько раз. В чем проблема?
Мой код до сих пор:
RSA_test() -- метод, используемый для этапа предварительного вычисления и тестирования.
public static void RSA_test(){
// The Signer (Samantha) picks p and q, 1024 bit primes
Random rng = new SecureRandom();
BigInteger p = BigInteger.probablePrime(1024, rng);
BigInteger q = BigInteger.probablePrime(1024, rng);
/*BigInteger p = BigInteger.valueOf(7);
BigInteger q = BigInteger.valueOf(13);*/
// The RSA modulus is computed
BigInteger n = p.multiply(q);
// phi(n) is computed
BigInteger phiN = (p.subtract(BigInteger.ONE)
.multiply(q.subtract(BigInteger.ONE)));
// Samantha chooses her message, m
BigInteger m = new BigInteger("22");
// Samantha computes her public exponent
BigInteger v;
while(true){
v = new BigInteger(phiN.bitLength(), rng);
if(v.compareTo(BigInteger.ONE) > 0 &&
v.compareTo(phiN) < 0 &&
ModularArithmetic.gcd(v, phiN).equals(BigInteger.ONE))
break;
}
// v = BigInteger.valueOf(5);
// Samantha generates the blinding factor and masks her message
BigInteger r;
while(true){
r = new BigInteger(512, rng);
if(ModularArithmetic.gcd(r, n).equals(BigInteger.ONE))
break;
}
// r = BigInteger.valueOf(10);
BigInteger mBlinded = m.multiply(ModularArithmetic.modExp(r, v, n));
// Samantha signs her message
BigInteger SBlinded = Cryptography.RSASignature(mBlinded, n, phiN, v);
// Samantha removes the blinding factor, obtaining S
BigInteger S = SBlinded.multiply(ModularArithmetic.modInv(r, n));
// Victor verifies the signature
boolean result = Cryptography.RSAVerification(S, m, n, v);
String s = (result == true) ? "The signature has been verified" : "The signature has not been verified";
System.out.println(s);
}
Поскольку методы подписи и проверки не имеют значения для вопроса, поскольку я уверен, что они верны, я их опускаю. Кроме того, вот мой метод modExp:
public static BigInteger modExp(BigInteger base, BigInteger exponent, BigInteger modulus){
if(exponent.equals(BigInteger.ZERO))
return (modulus.equals(BigInteger.ONE)) ? BigInteger.ZERO : BigInteger.ONE;
if(base.equals(BigInteger.ONE))
return (modulus.equals(BigInteger.ONE)) ? BigInteger.ZERO : BigInteger.ONE;
if(exponent.equals(BigInteger.ONE))
return base.mod(modulus);
if(modulus.equals(BigInteger.ONE))
return BigInteger.ZERO;
// The case when base does not have a multiplicative inverse
if((modulus.compareTo(BigInteger.ZERO) <= 0) ||
((exponent.compareTo(BigInteger.ZERO) < 0 && !(gcd(base,modulus).compareTo(BigInteger.ONE) == 0))))
throw new ArithmeticException("BigInteger: modulus not positive");
BigInteger result = BigInteger.ONE;
while(exponent.compareTo(BigInteger.ZERO) > 0){
if(exponent.testBit(0))
result = (result.multiply(base).mod(modulus));
exponent = exponent.shiftRight(1);
base = (base.multiply(base)).mod(modulus);
}
return result.mod(modulus);
}
gcd()
? - person President James K. Polk   schedule 01.11.2017