Для чего используются круглые скобки в определении функции сценария оболочки bash, например f () {}? Отличается ли это от использования ключевого слова function?

Ключевое слово function было заменено function_name() для переносимости с Спецификация POSIX

Функция — это определяемое пользователем имя, которое используется как простая команда для вызова составной команды с новыми позиционными параметрами. Функция определяется с помощью «команды определения функции».

Формат команды определения функции следующий:

fname() compound-command[io-redirect ...]

Обратите внимание, что { } не являются обязательными, поэтому, если вы не собираетесь использовать ключевое слово function (и вы не должны), тогда () необходимы, чтобы синтаксический анализатор знал, что вы определяете функцию.

Например, это допустимое определение и вызов функции:

$ myfunc() for arg; do echo "$arg"; done; myfunc foo bar
foo
bar

Пустые круглые скобки необходимы в вашем первом примере, чтобы bash знал, что это определение функции (иначе это выглядит как обычная команда). Во втором примере () является необязательным, поскольку вы использовали function.

Без function расширение псевдонима происходит во время определения. Например.:

alias a=b
# Gets expanded to "b() { echo c; }" :
a() { echo c; }
b
# => c
# Gets expanded to b:
a
# => c

Однако с function расширение псевдонима не происходит во время определения, поэтому псевдоним «скрывает» определение:

alias a=b
function a { echo c; }
b
# => command not found
# Gets expanded to b:
a
# => command not found
unalias a
a
# => c