Как я могу сдвинуть сигнал на 90 градусов, используя круговой буфер

Что вам нужно, так это специальная реализация циклического буфера, называемого линией задержки. Вот простая (быстрая, грязная и несколько наивная) реализация.

Обратите внимание, что это может дать вам фиксированный фазовый сдвиг, только если входная частота постоянна.

typedef short Sample;  //  change to whatever your sample data is...

#define DELAY (130)

struct DelayLine               // <- make sure you initialize the entire struct
{                              // with zeroes before use !
    Sample buffer[DELAY + 1];
    int next;                  
};

Sample tick(DelayLine* effect, Sample sampleIn)
{
    // call for each sample received, returns the signal after delay

    int nextOut = effect->next + DELAY;  // note that this delay could be anything
                                         // shorter than the buffer size.
    if (nextOut >= DELAY + 1)   // <-- but not this one!!!
        nextOut -= DELAY + 1;

    effect->buffer[effect->next] = sampleIn;

    if (++(effect->next) >= DELAY + 1)
        effect->next = 0;

    return effect->buffer[nextOut];
}