Мне сказали, что применение объединения средних значений к матрице M эквивалентно отбрасыванию высокочастотных компонентов представления Фурье M. Под объединением средних значений я подразумеваю объединение средних значений 2 на 2, как показано на этом изображении:
Я хотел проверить это и посмотреть, как это работает с помощью numpy. Поэтому я написал наивную реализацию среднего пула и скопировал функцию для аккуратного отображения матриц из здесь:
def prettyPrintMatrix(m):
s = [['{:.3f}'.format(e) for e in row] for row in m]
lens = [max(map(len, col)) for col in zip(*s)]
fmt = '\t'.join('{{:{}}}'.format(x) for x in lens)
table = [fmt.format(*row) for row in s]
print '\n'.join(table)
def averagePool(im):
imNew = np.empty((im.shape[0] /2, im.shape[1]/2))
for i in range(imNew.shape[0]):
for j in range(imNew.shape[1]):
imNew[i,j] = np.average(im[(2*i):(2*i+2), (2*j):(2*j+2)])
return imNew
Теперь, чтобы проверить, что происходит с коэффициентами Фурье, я запустил следующий код:
M = np.random.random((8,8))
Mpooled = averagePool(M)
# print the original M
print('original M:')
prettyPrintMatrix(M)
# print Fourier coefficients of regular matrix
print('Fourier of M')
prettyPrintMatrix(np.fft.fft2(M))
# print Fourier coefficients of pooled matrix
print('Fourier of the pooled M')
prettyPrintMatrix(np.fft.fft2(Mpooled))
Пример вывода для этого будет:
original M:
0.849 0.454 0.231 0.605 0.375 0.842 0.533 0.954
0.489 0.097 0.990 0.199 0.572 0.262 0.299 0.634
0.477 0.052 0.429 0.670 0.323 0.458 0.459 0.954
0.984 0.884 0.620 0.657 0.352 0.765 0.897 0.642
0.179 0.894 0.835 0.710 0.916 0.544 0.968 0.557
0.253 0.197 0.813 0.450 0.936 0.165 0.169 0.712
0.677 0.544 0.507 0.107 0.733 0.334 0.056 0.171
0.356 0.639 0.580 0.517 0.763 0.401 0.771 0.219
Fourier of M
34.680+0.000j -0.059-0.188j 0.076+1.227j -1.356+1.515j 2.101+0.000j -1.356-1.515j 0.076-1.227j -0.059+0.188j
-1.968-1.684j 2.125-0.223j 2.277+1.442j 1.629-0.795j -0.141+1.460j 0.694-2.363j -0.627+0.971j -0.847-2.094j
3.496+2.808j -1.099+1.260j 0.921-0.814j 2.499+0.283j -1.048-1.206j -3.228+2.435j -2.934+0.030j 0.386-0.015j
0.451-0.301j 0.791-0.143j -0.463-0.031j 1.841+0.032j -1.979-1.066j 1.344-1.229j 3.487-1.297j 2.105-2.455j
0.111+0.000j 0.166+1.317j 0.946-0.016j 0.587-0.443j -2.710+0.000j 0.587+0.443j 0.946+0.016j 0.166-1.317j
0.451+0.301j 2.105+2.455j 3.487+1.297j 1.344+1.229j -1.979+1.066j 1.841-0.032j -0.463+0.031j 0.791+0.143j
3.496-2.808j 0.386+0.015j -2.934-0.030j -3.228-2.435j -1.048+1.206j 2.499-0.283j 0.921+0.814j -1.099-1.260j
-1.968+1.684j -0.847+2.094j -0.627-0.971j 0.694+2.363j -0.141-1.460j 1.629+0.795j 2.277-1.442j 2.125+0.223j
Fourier of the pooled M
8.670+0.000j -0.180+0.019j -0.288+0.000j -0.180-0.019j
-0.228-0.562j 0.487+0.071j 0.156+0.638j -0.049-0.328j
0.172+0.000j -0.421-0.022j -0.530+0.000j -0.421+0.022j
-0.228+0.562j -0.049+0.328j 0.156-0.638j 0.487-0.071j
Теперь я ожидаю, что коэффициенты Фурье объединенной матрицы каким-то образом будут связаны с низкочастотными коэффициентами Фурье исходной матрицы. Однако единственное соотношение, которое я вижу, это самая низкая частота (вверху слева), которая после объединения ровно в 4 раза меньше. Теперь мой вопрос: есть ли связь между коэффициентами Фурье до и после объединения, и если да, то какая?
