Как скрыть данные от одного контроллера, но поделиться ими с другим контроллером с помощью общей службы

Похоже, вы преувеличиваете. Это нельзя сделать средствами фреймворка, и это нельзя решить средствами JavaScript, так как язык не имеет контроля доступа.

MyService имеет методы getChore и passChore в качестве общедоступного интерфейса, и любой модуль, использующий службу, также может использовать оба метода. Это прекрасно. Если оба контроллера разработаны вами и у вас нет реальных причин ограничивать доступ, применяйте здесь бритву Оккама и не ищите дальше.

Если бы это была разработанная вами библиотека, которая будет использоваться третьей стороной, метод, который не следует использовать извне, можно было бы пометить как «внутренний» и назвать соответствующим образом. AngularJS имеет соглашение ставить перед всеми внутренними вещами префикс $$.

С другой стороны, TypeScript предназначен для расширения JavaScript с помощью типов и контроля доступа, поэтому его можно решить таким образом, по крайней мере, во время разработки (до того, как исходный код TS был скомпилирован в JS):

interface IWritableFooService {
    setFoo();
}

interface IDuplexFooService extends IWritableFooService {
    getFoo();
}

class FooService implements IDuplexFooService {
    getFoo() {...}
    setFoo() {...}
}

Учитывая, что услуга определяется как

app.service('fooService', FooService);

Его можно вводить в одно место с ограничительным типом:

app.controller('BarController', function (fooService: IWritableFooService) {...});

И рассыпным шрифтом в другом:

app.controller('BazController', function (fooService: IDuplexFooService) {...});

Если BarController попытается использовать fooService.getFoo(), это приведет к ошибке компиляции TypeScript.

Такой подход является примером чрезмерной инженерии. Даже если был указан правильный интерфейс, никто не может запретить разработчику заменить IWritableFooService на тип IDuplexFooService в какой-то момент. Лучшие практики ООП исходят из практических соображений, и, похоже, их нет. Но да, это можно сделать с помощью TypeScript.