Взятие точечных произведений многомерных массивов numpy

Я пытаюсь взять точечный продукт между тремя массивами numpy. Тем не менее, я изо всех сил пытаюсь обернуть голову вокруг этого.

Проблема заключается в следующем:

У меня есть два (4) массива numpy в форме a и b соответственно, а также массив numpy с формой (4, 4, 3), c.

import numpy as np

a = np.array([0, 1, 2, 3])
b = np.array([[[1, 1, 1], [1, 1, 1], [1, 1, 1], [1, 1, 1]],
          [[2, 2, 2], [2, 2, 2], [2, 2, 2], [2, 2, 2]],
          [[3, 3, 3], [3, 3, 3], [3, 3, 3], [3, 3, 3]],
          [[4, 4, 4], [4, 4, 4], [4, 4, 4], [4, 4, 4]]])
c = np.array([4, 5, 6, 7])

Я хочу вычислить точечный продукт таким образом, чтобы мой результат был 3-кортежным. То есть сначала расставьте точки a с b, а затем расставьте точки с c, при необходимости транспонируя. Другими словами, я хочу вычислить скалярное произведение между a, b и c, как если бы c имело форму (4, 4), но в результате я хочу получить тройной кортеж.

Я пытался:

Изменение формы a и c, а затем вычисление скалярного произведения:

a = np.reshape(a, (4, 1))
c = np.reshape(c, (4, 1))

tmp = np.dot(a.T, b) # now has shape (1, 4, 3)
result = np.dot(tmp, c)

В идеале у меня теперь должно быть:

print(result.shape)
>> (1, 1, 3)

но я получаю ошибку

ValueError: фигуры (1,4,3) и (4,1) не выровнены: 3 (тусклый 2)! = 4 (тусклый 0)

Я также пытался использовать функцию tensordot из numpy, но безуспешно.


python numpy arrays matrix dot-product
person Ivar Stangeby    schedule 02.04.2017    source источник
comment
Можете ли вы разбить строку результата на операторы? Будет легче увидеть, какой скалярный продукт терпит неудачу.   -  person David Ehrmann    schedule 02.04.2017
comment
Ошибка довольно ясна: вы пытаетесь вычислить скалярное произведение для объектов разных размеров.   -  person David Ehrmann    schedule 02.04.2017
comment
Вы ищете что-то подобное? np.dot(np.dot(a, b).T, c) ; результат array([360, 360, 360])   -  person kmario23    schedule 02.04.2017
comment
@DavidEhrmann Я знаю, что они разных размеров. Я надеялся, что numpy автоматически распределит по последней оси. То есть скалярное произведение будет проходить по двум первым осям, если это имеет смысл. (1, 4) (4, 1) @kmario23 np.dot(np.dot(a, b).T, c) не работает, так как a и b имеют форму (1, 4)   -  person Ivar Stangeby    schedule 02.04.2017

Ответы (3)


arrow_upward
1
arrow_downward

Основное правило dot(A,B): последняя ось A со 2-й до последней из B

In [965]: a.shape
Out[965]: (4,)
In [966]: b.shape
Out[966]: (4, 4, 3)

a (и c) равно 1d. Это (4,) может поставить точку со 2-м (4) из b с:

In [967]: np.dot(a,b).shape
Out[967]: (4, 3)

Использование c на выходе дает массив (3,)

In [968]: np.dot(c, np.dot(a,b))
Out[968]: array([360, 360, 360])

Эта комбинация может быть более понятной с эквивалентом einsum:

In [971]: np.einsum('i,jik,j->k',a,b,c)
Out[971]: array([360, 360, 360])

Но что, если мы хотим, чтобы a воздействовал на 1-ю ось b? С einsum это легко сделать:

In [972]: np.einsum('i,ijk,j->k',a,b,c)
Out[972]: array([440, 440, 440])

Чтобы сделать то же самое с dot, мы могли бы просто поменять местами a и c:

In [973]: np.dot(a, np.dot(c,b))
Out[973]: array([440, 440, 440])

Или транспонировать оси b:

In [974]: np.dot(c, np.dot(a,b.transpose(1,0,2)))
Out[974]: array([440, 440, 440])

Этот вопрос о перестановке был бы понятнее, если бы a и c имели разную длину. например (2,) и (4,) с (2,4,3) или (4,2,3).

In 

tmp = np.dot(a.T, b) # now has shape (1, 4, 3)

у вас есть (1,4a) с точками (4,4a,3). Результат (1,4,3). Я добавил a, чтобы определить, когда оси были объединены.

Чтобы применить (4,1) c, мы должны сделать то же самое транспонирование:

In [977]: np.dot(c[:,None].T, np.dot(a[:,None].T, b))
Out[977]: array([[[360, 360, 360]]])
In [978]: _.shape
Out[978]: (1, 1, 3)

np.dot(c[None,:], np.dot(a[None,:], b)) сделал бы то же самое без транспонирования.

Я надеялся, что numpy автоматически распределит по последней оси. То есть скалярное произведение будет проходить по двум первым осям, если это имеет смысл.

Учитывая правило dot, которое я привел в начале, это не имеет смысла. Но если мы транспонируем b так, чтобы ось (3) была первой, она может «переносить это», используя последнюю и 2-ю в последнюю.

In [986]: b.transpose(2,0,1).shape
Out[986]: (3, 4, 4)
In [987]: np.dot(a, b.transpose(2,0,1)).shape
Out[987]: (3, 4)
In [988]: np.dot(np.dot(a, b.transpose(2,0,1)),c)
Out[988]: array([440, 440, 440])

(4a).(3, 4a, 4c) -> (3, 4c)
(3, 4c). (4c) -> 3
person hpaulj    schedule 02.04.2017

arrow_upward
0
arrow_downward

Не автоматический, но выполняет свою работу:

np.einsum('i,ijk,j->k',a,b,c)
# array([440, 440, 440])

Это вычисляет d формы (3,), так что d_k = sum_{ij} a_i b_{ijk} c_j.

person Paul Panzer    schedule 02.04.2017

arrow_upward
0
arrow_downward

Вы умножаете матрицу (1,4,3) на матрицу (4,1), поэтому это невозможно, потому что у вас есть 3 страницы матриц (1,4) в b. Если вы хотите умножить каждую страницу матрицы b на c, просто умножьте каждую страницу отдельно.

a = np.array([0, 1, 2, 3])
b = np.array([[[1, 1, 1], [1, 1, 1], [1, 1, 1], [1, 1, 1]],
      [[2, 2, 2], [2, 2, 2], [2, 2, 2], [2, 2, 2]],
      [[3, 3, 3], [3, 3, 3], [3, 3, 3], [3, 3, 3]],
      [[4, 4, 4], [4, 4, 4], [4, 4, 4], [4, 4, 4]]])
c = np.array([4, 5, 6, 7])

a = np.reshape(a, (4, 1))
c = np.reshape(c, (4, 1))

tmp = np.dot(a.T, b) # now has shape (1, 4, 3)
result = np.dot(tmp[:,:,0], c)
for i in range(1,3):
    result = np.dstack((result, np.dot(tmp[:,:,i], c)))
print np.shape(result)

Итак, у вас есть результат размера (1,1,3)

person BatyaGG    schedule 02.04.2017