Как отобразить значок в системном трее, отражающий состояние NumLk

Причина QCoreApplication::exec: The event loop is already running на самом деле в том, что вы пытаетесь запустить app.run() дважды. Qt заметит, что экземпляр уже запущен, и выдаст это исключение. Когда вместо этого вы хотите просто поменять значок в уже запущенном экземпляре.

Ваша основная проблема здесь, на самом деле, это сочетание библиотек для решения одной задачи, если вы спросите меня.
Скорее две задачи, но использование Qt5 для графической части вполне приемлемо.

То, как вы используете Pyglet, изначально неверно.
Pyglet задуман как очень мощная и эффективная графическая библиотека, на основе которой вы строите графический движок. Например, если вы делаете игру, видеоплеер или что-то в этом роде.

То, как вы используете win32api, также неверно, потому что вы используете его в графическом окне, которое проверяет значение только при нажатии клавиши внутри этого окна.

Теперь, если вы переместите свой код win32api в поток (точнее, в QtThread), вы можете проверить состояние независимо от того, нажали вы клавишу внутри своего графического окна или нет.

import sys  
import win32api
import win32con
from PyQt5 import QtCore, QtGui, QtWidgets
from threading import Thread, enumerate
from time import sleep

class SystemTrayIcon(QtWidgets.QSystemTrayIcon):
    def __init__(self, icon, parent=None):
        QtWidgets.QSystemTrayIcon.__init__(self, icon, parent)
        menu = QtWidgets.QMenu(parent)
        exitAction = menu.addAction("Exit")
        exitAction.setShortcut('Ctrl+Q')
        exitAction.setStatusTip('Exit application')
        exitAction.triggered.connect(QtWidgets.qApp.quit)
        self.setContextMenu(menu)

class KeyCheck(QtCore.QThread):
    def __init__(self, mainWindow):
        QtCore.QThread.__init__(self)
        self.mainWindow = mainWindow

    def run(self):
        main = None
        for t in enumerate():
            if t.name == 'MainThread':
                main = t
                break

        while main and main.isAlive():
            x = win32api.GetAsyncKeyState(win32con.VK_NUMLOCK)
            ## Now, GetAsyncKeyState returns three values,
            ## 0 == No change since last time
            ## -3000 / 1 == State changed
            ##
            ## Either you use the positive and negative values to figure out which state you're at.
            ## Or you just swap it, but if you just swap it you need to get the startup-state correct.
            if x == 1:
                self.mainWindow.swap()
            elif x < 0:
                self.mainWindow.swap()
            sleep(0.25)

class GUI():
    def __init__(self):
        self.app = QtWidgets.QApplication(sys.argv)

        self.state = True

        w = QtWidgets.QWidget()
        self.modes = {
            True : SystemTrayIcon(QtGui.QIcon('on.png'), w),
            False : SystemTrayIcon(QtGui.QIcon('off.png'), w)
        }

        self.refresh()

        keyChecker = KeyCheck(self)
        keyChecker.start()

        sys.exit(self.app.exec_())

    def swap(self, state=None):
        if state is not None:
            self.state = state
        else:
            if self.state:
                self.state = False
            else:
                self.state = True
        self.refresh()

    def refresh(self):
        for mode in self.modes:
            if self.state == mode:
                self.modes[mode].show()
            else:
                self.modes[mode].hide()

GUI()

Обратите внимание, что я не часто программирую Qt (раз в 4 года или около того).
Так что этот код содержит ошибки в лучшем случае. Вы должны нажать Ctrl+C + Нажмите "Выход" в меню, чтобы это остановить.

Честно говоря, я не хочу тратить больше времени и усилий на изучение того, как управлять потоками в Qt или как правильно выходить из приложения, это не моя область знаний. Но это даст вам грубый рабочий пример того, как вы можете поменять местами значок в нижнем углу вместо того, чтобы пытаться повторно создать цикл main(), который вы сделали.