В Java мне нужно сгруппировать ключи хэш-карты на основе их значений.

Вы можете использовать двухэтапный потоковый процесс: на первом этапе записи группируются по числовому значению, на втором сортируется содержимое потока, применяется ограничение 4 и печатается результат.

map.entrySet()
   .stream()
   .collect(Collectors.groupingBy(Map.Entry::getValue))
   // the map now contains integers mapped to a list of map entries
   .entrySet()
   .stream()
   // sort the stream by descending numeric value
   .sorted((o1, o2) -> o2.getKey().compareTo(o1.getKey()))
   // use the first four elements of the stream
   .limit(4)
   .forEach(entry -> System.out.println(entry.getKey() + " " + entry.getValue().stream().map(Map.Entry::getKey).collect(Collectors.joining(", "))));

Это приводит к

32 Mango
18 Grape, Peach
13 Banana
12 Apple, Pear, Orange

Как я сказал в своем комментарии, сначала вам нужно будет перевернуть карту: так Map<String, Integer> станет Map<Integer, List<String>>.

Затем вы можете получить 4 максимальных ключа из вашей новой карты (ранее значения вашей первой карты) и распечатать их значения.

Обратный метод карты

public static <K extends Comparable, V extends Comparable> Map<V, List<K>> reverseMap(Map<K, V> map) {
    Map<V, List<K>> result = new HashMap<>();
    map.entrySet().stream().forEach((entry) -> {
        List<K> lst = result.get(entry.getValue());
        if (lst == null) {
            lst = new ArrayList<>();
            result.put(entry.getValue(), lst);
        }
        lst.add(entry.getKey());
    });
    return result;
}

Как это использовать

Map<String, Integer> map = new HashMap<>();
map.put("Banana", 13);
map.put("Apple", 12);
map.put("Mango", 32);
map.put("Orange", 12);
map.put("Grape", 18);
map.put("Pear", 12);
map.put("Peach", 18); 

Map<Integer, List<String>> flip = reverseMap(map);

flip.entrySet().stream()
            .sorted(Map.Entry.<Integer, List<String>>comparingByKey().reversed())
            .limit(4)
            .forEach(e -> System.out.println(String.join(", ", e.getValue()) + " : " + e.getKey()));

Вот результат

Mango : 32
Grape, Peach : 18
Banana : 13
Apple, Pear, Orange : 12

Вы можете использовать SortedMap с "Fruit" Объект, реализующий Compareable.

Карта упорядочивается в соответствии с естественным порядком ее ключей или с помощью компаратора, который обычно предоставляется во время создания отсортированной карты. Этот порядок отражается при переборе представлений коллекций отсортированной карты (возвращаемых методами entrySet, keySet и values). Предусмотрено несколько дополнительных операций, позволяющих воспользоваться преимуществами заказа. (Этот интерфейс является аналогом карты SortedSet.)

Просто повторите HashMap и сохраните первые k элементов.

private HashMap<String, Integer> select_k_element(HashMap sortedMap,int k){
    HashMap<String, Integer> res=new HashMap();
    int i=0;
    for (Map.Entry<String, Integer> e : sortedMap.entrySet()) {
        String key=e.getKey();
        int value=e.getValue();
        res.put(key,value);
        i++;
        if(i>=k)
            break;
    }
    return res;
}

Вы должны использовать Map с перевернутой парой ключ-значение (типами данных). Ниже приведена базовая реализация:

private static Map<String, Integer> fruits = new HashMap<>();

static {
    fruits.put("Banana",13);  
    fruits.put("Apple", 12);
    fruits.put("Mango",32);
    fruits.put("Orange",12); 
    fruits.put("Grape",18);
    fruits.put("Pear",12);
    fruits.put("Peach",18); 
}

public static void main(String[] args) {
    TreeMap<Integer, String> freq = new TreeMap<>();

    // Populate the new Map
    fruits.entrySet().forEach(e -> {
        Integer key = e.getValue();
        if(freq.containsKey(key)) { // Update entry if key is already present
            String curVal = freq.get(key);
            String newVal = e.getKey();

            freq.put(key, curVal + ", " + newVal);
        } else { // Add an entry if key is not present
            freq.put(key, e.getKey());
        }
    });

    // Print the new Map
    freq.descendingMap().entrySet().forEach(e -> {
        System.out.println(e.getValue() + " : " + e.getKey());
    });
}

Использовал TreeMap для сортировки по ключу и использовал descendingMap() для печати в порядке убывания.

Вывод:

Mango : 32
Grape,Peach : 18
Banana : 13
Apple,Pear,Orange : 12