При изучении точности в арифметике с плавающей запятой и различных методах ее предотвращения (использование сопряженных чисел, рядов Тейлора и т. д.) в книгах часто упоминается вычитание двух очень похожих чисел или одного большого и одного маленького числа как самая большая причина ошибки. Почему только вычитание вызывает это, а не сложение? Как я вижу, вы все равно потеряете столько же значащих битов при сдвиге.
Сложение и вычитание при потере значимости с плавающей запятой
Ответы (2)
Между сложением и вычитанием нет разницы, вычитание — это сложение с инвертированным операндом. Вы правы, чтобы добавить или вычесть, вы должны сдвинуть число с меньшим показателем степени в битовое ведро, чтобы выполнить операцию, в результате чего для этого операнда будет меньше значащих битов. Если показатели больше отличаются от размера мантиссы, то при сложении или вычитании вы получите число с большей степенью, в результате все биты меньшего числа сместятся в битовое ведро N + 0 = N - 0.
person
old_timer
schedule
20.09.2010
При вычитании двух почти равных чисел в разнице будет меньше значащих битов, чем в исходных числах. Десятичный пример:
1.23456789 9 significant digits
-1.23456785 9 significant digits
───────────
0.00000004 1 significant digit
person
dan04
schedule
19.09.2010
