mgcv: Как сделать пошаговую регрессию с помощью модели ответа Твиди?

Ваш вопрос не относится к семейству «Твиди»; это общая mgcv функция при выборе модели.

mgcv не использует step.gam для выбора модели. Я думаю, что ваше замешательство связано с другим пакетом gam, который будет использовать step.gam для последовательного добавления / удаления термина и отчетов AIC. Когда вы идете ?step.gam в mgcv, он отсылает вас к ?gam.selection. ?step.gam намеренно оставлен там на случай, если его обыщут. Но все подробности изложены в ?gam.selection.

Нет необходимости делать step.gam в mgcv. Оценка модели и выбор модели интегрированы в mgcv. Для сплайна регрессии / сглаживания со штрафом, когда параметр сглаживания стремится к бесконечности (очень большой), его вторая производная сбрасывается до нуля, оставляя простой линейный член. Например, если мы укажем такую ​​модель, как:

y ~ s(x1, bs = 'cr') + s(x2, bs = 'cr')

в то время как s(x2) является ложным модельным термином и не должен включаться в модель, тогда mgcv:::gam/bam уменьшится s(x2) до x2 после оценки, в результате чего получится такая модель:

y ~ s(x1) + x2

Это означает, что когда вы используете plot.gam() для проверки предполагаемой гладкой функции для каждого члена модели, s(x1) - это кривая, а s(x2) - прямая линия.

Теперь это не совсем удовлетворительно. Для полного и успешного выбора модели мы хотим также отбросить x2, т.е. сжать s(x2) до 0, чтобы получить модель в виде обозначений:

y ~ s(x1)

Но добиться этого несложно. Мы можем использовать класс сглаживания усадки bs = 'ts' (регрессионный сплайн с усадочной тонкой пластиной, в отличие от обычного tp) или bs = cs' (сглаживающий сплайн с кубической регрессией, в отличие от обычного 'cr'), а mgcv:::gam/bam должен иметь возможность сжимать s(x2) до 0. Математика, лежащая в основе этого, заключается в том, что mgcv изменит собственные значения линейного члена (т. Е. Пустое пространство) с 0 до 0,1, небольшого, но положительного числа, так что штрафные санкции будут влиять на линейный член. В результате, когда вы сделаете plot.gam(), вы увидите, что s(x2) - это горизонтальная линия на 0.

bs = 'cs' или bs = 'ts' должны быть помещены в функцию s(); но mgcv также позволяет вам оставить bs = 'cr' или bs = 'tp' нетронутыми в s(), но поместить select = TRUE в gam() или bam(). select = TRUE - это более общий подход, поскольку сглаживание усадки на данный момент имеет только классы cs и ts, в то время как select = TRUE работает для всех видов сглаживания. По сути, они делают то же самое, увеличивая собственные значения 0 до 0,1.

Следующий пример взят из примера под ?gam.selection. Обратите внимание, как select = TRUE сокращает несколько членов до 0, давая информативный выбор модели.

library(mgcv)
set.seed(3);n<-200
dat <- gamSim(1,n=n,scale=.15,dist="poisson") ## simulate data
dat$x4 <- runif(n, 0, 1);dat$x5 <- runif(n, 0, 1) ## spurious
b <- gam(y~s(x0)+s(x1)+s(x2)+s(x3)+s(x4)+s(x5),data=dat,
        family=poisson,select=TRUE,method="REML")
summary(b)
plot.gam(b,pages=1)

Обратите внимание, что p-values в summary.gam() также свидетельствует о таком выборе:

Approximate significance of smooth terms:
            edf Ref.df  Chi.sq p-value    
s(x0) 1.7655119      9   5.264  0.0397 *  
s(x1) 1.9271039      9  65.356  <2e-16 ***
s(x2) 6.1351372      9 156.204  <2e-16 ***
s(x3) 0.0002618      9   0.000  0.4088    
s(x4) 0.0002766      9   0.000  1.0000    
s(x5) 0.1757146      9   0.195  0.2963    
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

R-sq.(adj) =  0.545   Deviance explained = 51.6%
-REML = 430.78  Scale est. = 1         n = 200